57. 20.
58. 32.
Объяснение:
В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований равна сумме ее боковых сторон.
57. ABCD - трапеция AB=CD; AD-BC=8; cosA=4/5=0.8;
Проведем высоту ВН. Тогда АН = 8/2=4.
Сторона АВ=AH/cosA=4:0.8=5;
Сумма боковых сторон равна АВ+CD=5+5=10. Тогда и сумма
AD+ВС=10. Следовательно периметр трапеции равен Р=10+10=20.
***
58. Аналогично, как и в №57:
ABCD - трапеция AB=CD; AD-BC=6; cos A=3/8.
Проведем высоту ВН. Тогда АН = 6/2=3.
Сторона АВ=AH/cosA=3:3/8=3*8/3=8;
Сумма боковых сторон равна АВ+CD=8+8=16. Тогда и сумма
AD+ВС=16. Следовательно периметр трапеции равен Р=16+16=32.
ответ: 54-27√3 cm2
Объяснение:
ABC - треугольник. KLMN - прямоугольник. K и N находятся на стороне АС. KL=MN=x, тогда KN=LM=2x
Проведем высоту BD. Она пересекет сторону прямоугольника LM в точке P .
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABD .
AD=6:2=3 cm
BD=6*sinA=6*sin60°=3*√3
Поскольку BD в треугольнике является осью симметрии, то KD=DN=x.
Тогда четырехугольник KLPD- квадрат со стороной х
Заметим, что треугольники ALK и ABD подобны ( по 2-м углам - LKA BDA=90°, угол А - общий.)
Из подобия ALK и ABD следует:
AK/AD=LK/BD
AK=AD-KD=3-x
(3-x)/3=x/(3*√3)
3-x=x/√3
x+x/√3=3
x*(1+1/√3)=3
x=3/(1+√3/3)
x=3*3/(3+√3)
x=9/(3+√3)
Тогда площадь искомого прямоугольника:
S=x*2x=2*x²=2*81/(9+3+6√3)=2*81/(12+6√3)
S=27/(2+√3)= 27*(2-√3)/((2+√3)*(2-√3))=
(54-27√3)/(4-3)= 54-27√3 cm2