Про треугольник ABCABC известно, что ∠A=46∘∠A=46∘, ∠B=55∘∠B=55∘. Точки PP и QQ вне треугольника ABCABC изогонально сопряжены. Известно, что ∠APB=120∘∠APB=120∘. Чему может быть равен ∠AQB∠AQB? Должно быть несколько ответов, не только 19
Пусть d, e и f - точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника авс: ас, ав и вс соответственно.нам дано: ав=30см, вf=14см, fc=12см.заметим, что ве=вf=14см, dc=fc=12см, а ае=аd как касательные, проведенные из одной точки к окружности.тогда ае=ав-ве=30-14=16см, значит аd=16см. dc=fc=12см. значит ас=ad+dc=16+12=28см. полупериметр треугольника равен: р=(30+26+28): 2=42см.есть формула для вписанной в треугольник окружности: r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/р], где р - полупериметр, а, b, c - стороны треугольника. в нашем случае: r=√(12*16*14/42)=√64=8см.ответ: r=8см.
Треугольники АВС и КАС подобны (дано). Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол и этот угол - тупой (дано). В треугольнике АВС большая сторона АС=3√2≈4,2; средняя АВ=√14≈3,7; а меньшая ВС=1. Значит <АBC - тупой и равен <KAC. В подобных треугольниках соответственные углы равны, а по условию прямая КС проходит между точками А и В, следовательно, <BAC=<ACK, a <AKC=<ACB. Найдем косинус угла АКС, определив косинус углв АСВ в треугольнике АВС по теореме косинусов: Cos(AСВ)=(BC²+AC²-AB²)/(2*BC*AC). Cos(AСВ)=(1+18-14)/(6√2)=5/6√5=5√2/12≈0,589. <BCA≈54°. ответ: Cos(AKC)=5√2/12≈0,589.
