Пусть АD=ВС=х, тогда DB=1-x, из треугольника DВС найдем х по теореме Пифагора DВ²+DС²=ВС²
(1-х)²+5=х²⇒х²-х²+5-2х+1=0; -2х=-6,х=3; Значит ВС=3. АD=3
Из Δ АСD: АС=√( АD²+СD²) =√(3²+5)=√14
ответ ВС=2; АС=√14
- то и есть коэффициент подобия этих треуг.
Объяснение:
1. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
S=ab, где а=10, b=12;
S=10*12=120.
***
2. Катет, лежащий против угла в 30* равен половине гипотенузы CD - катет, АС - гипотенуза.
CD=AC/2=10/2=5;
AD найдем по теореме Пифагора:
AD=√AC²-CD² =√10²-5²=√100-25=√75=√5*5*3=5√3.
S=ab, где а=5√3, b=5;
S=5√3*5=25√3;
S/√3=25√3/√3=25.
***
3. По теореме Пифагора найдем сторону CD;
CD=√10²-(5√3)=√100-75=√25=5;
S=ab, где а=5√3, b =5;
S=5√3*5=25√3;
S/√3=25√3/√3=25.
***
4. Пусть одна сторона равна х. Тогда вторая равна х+2.
Периметр равен Р=44.
Р=2(a+b), где а=х, а b=x+2;
2(x+x+2)=44;
2x+2=22;
2x=20;
x=10; = меньшая сторона;
Большая сторона равна х+2=10+2=12;
Проверим:
2(10+12)=2*22=44. Всё верно!
Площадь равна S=ab=10*12=120.
***
5. Пусть Одна сторона равна 4х. Тогда вторая сторона будет равна 11х.
Периметр Р=2(a+b), где а=4х, b=11x.
2(4x+11x)=60;
15x=30;
x=2;
Меньшая сторона равна 4х=4*2=8;
Большая сторона равна 11х=11*2=22;
Проверим:
Р=2(8+22)=2*30=60. Всё верно!
Площадь равна S=8*22=176;
***
6. Пусть одна сторона равна х. Тогда вторая сторона будет равна х+5.
Периметр Р=58;
2(х+х+5)=58;
2х+5=29;
2x=24;
x=12 - меньшая сторона;
большая сторона равна х+5=12+5=17.
Проверим:
2(12+17)=2*29=58. Всё верно!
Площадь равна S=12*17=204.
***
7. По теореме Пифагора найдем вторую сторону прямоугольника:
CD=√100²-96²=√10000-9216=√784=28;
Площадь равна S=28*96=2688.
Пусть высота CD делит сторону АВ
Тогда получаем треугольники АСD и CDB
Рассмотрим ACD
Треугольник CDB