Дано: окружность О; OB = R = 5 см АС - хорда OB ⊥ AC BD = 2 см Найти АС Решение ОВ = 5 см как радиус окружности 1) Найдём OD OD = OD - BD = 5см - 2 см = 3 см OD = 3 см 2) ΔODC - прямоугольный, т.к. по условию OB ⊥ AC, поэтомуможно применить теорему Пифагора. OD² + DC² = OC² DC² = OC² - OD² DC² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16 DC = √16 = 4 см DC = 4 см 3)ΔADO = ΔODC ∠ADO = ∠ODC = 90° OA = OC = R = 5 см OD - общая Из равенства треугольников ΔADO = ΔODC следует равенство DC = AD = 4 см А теперь находим АС АС = 2*4см = 8 см ответ: 8 см
Пусть АК - биссектриса треугольника АВС , ВМ - его медиана. Т.к. биссектриса треугольника АВМ перпендикулярна стороне ВМ, она является его высотой. Если биссектриса треугольника совпадает с высотой, она является и его медианой,⇒ треугольник ВАМ - равнобедренный. АВ=АМ. ВМ - медиана треугольника АВС, ⇒ АВ=АМ=МС, и АС=2 АВ. Пусть средняя по длине сторона равна х Если предположить, что АВ - средняя сторона, то АС=х+1, ВС=х-1 Тогда АС=2х=х+1, откуда х=1, и ВС=1-1=0, чего быть не может. ⇒ ВС- средняя сторона. ВС=х, АС=х+1, АВ=х-1 АС=2(х-1)=2х-2 2х-2=х+1 ⇒ х=3 ВС=3 АВ=3-1=2 АС=3+1=4 - это наибольшее значение самой длинной стороны
Решение на фото, если что-то не понятно, то спрашивай.