В треугольнике АВ равно 9 ВС равно 21 . АС равно 15 , угол А равен 120гр. найдите длину АЛ, где Л точка пересечения бисектрисс треугольника отвечать устно
Смотрите, всё довольно просто :) Объясню по моему чертежу. Мы рисуем отрезок АВ. Находим середину отрезка( для простоты и удобства, советую взять отрезок 4 см. Соответственно, 2 см и будет середина). У меня середина отрезка помечена зелёным цветом. Затем, ставим, где-нибудь рядом, точку М ( она красного цвета). Берём линейку, соединяем линейкой точку М и середину отрезка. Слабо проводим линию, чтобы она была немного дальше от середины. Отмеряем расстояние от точки М до середины отрезка. И отмечаем новую точку на этом расстоянии, от середины отрезка. Допустим F. Она и будет симметрична точке М
Противоположные вершины четырехугольника являются концами отрезков, которые пересекаются, т.е. диагоналей, поскольку диагональ четырехугольника - это отрезок, соединяющий его противоположные вершины. Через две пересекающиеся прямые всегда можно провести плоскость и только одну, т.е. две пересекающиеся прямые всегда принадлежат некоторой плоскости. Если прямая принадлежит плоскости, значит каждая ее точка принадлежит этой плоскости, следовательно вершины четырехугольника лежат в одной плоскости, поскольку принадлежат пересекающимся прямым, которые содердат диагонали четырехугольника.
Находим длину биссектрисы из угла А по формуле.
La = (1/(9 + 15))*√(15*9*45*3) = 135/24 = 45/8.
Здесь 45 - периметр, 3 - это 9 + 15 - 21 = 3.
Часть этой биссектрисы от А до О с использованием формулы деления биссектрисы равна:
АО = (45/8)*((9 + 15)/45) = (45*24)/(8*45 = 3.
ответ: АО = 3.