В кубе ABCDA1B1C1D1 через середины ребер BC, B1c1 и точки м, м1, которые делят соответственно рёбра AD и A1DI в отношениях 3:1 проведена плоскость. Найти отношение объёмов меньшей части к большей части, на которые куб делится плоскостью
Пусть в ромбе ABCD диагональ AC равна стороне ромба. Тогда треугольники ABC и ADC являются равносторонними, значит, углы B и D равны 60 градусам. Тогда углы A и C равны 180-60=120 градусам - в ромбе сумма соседних углов равна 180 градусам. Пусть O - точка пересечения диагоналей ромба. Рассмотрим треугольник ABO. В нём AO=5, так как точка пересечения диагоналей делит их пополам, а AB=10. Диагонали ромба пересекаются по прямым углом, значит, треугольник является прямоугольным. Найдём его катет BO, зная гипотенузу и второй катет - BO=√10²-5²=5√3. BO=DO, тогда диагональ BD равна 2*5√3=10√3см.
Отношением двух отрезков называется отношение тех чисел, которые выражают длины этих отрезков при условии, что отрезки измерены единицами одного наименования.
В арифметике отношением одного числа к другому называется частное от деления первого числа на второе, поэтому можно сказать, что отношением одного отрезка к другому является частное от деления длины первого отрезка на длину второго, если длины отрезков выражены в единицах одного наименования.
Если даны два отрезка АВ = 6 см и СD = 4 см, то отношение отрезка АВ к отрезку СD равно АВ/СД=6/4=1,5. В этом случае делимое (АВ) называется предыдущим членом отношения, делитель (СD) — последующим членом отношения, а частное (1,5) — отношением.
ответ: 3:5
Объяснение:
Пусть середина ВС- точка Т, а середина В1С1- точка Т1.
Тогда плоскость ММ1Т1Т1 делит куб на две четыхугольные прямые призмы АВТМA1В1Т1М1 -обьем V1 и МТСDМ1Т1С1D1 - обьем V2
Обьем прямой призмы ( общая формула) вычисляется как:
V= Sосн*H , где Sосн - площадь основания , Н - высота призмы.
Соответственно V1/V2= S1 осн*Н1/(S2 осн*Н2)
Поскольку фигура - куб , то Н1=Н2=а а - длина стороны куба.
=> V1/V2= S1осн/S2осн
Рассмотрим четырехугольник АВТМ
ВТ II AM, так как основание куба- квадрат.
Тогда АВТМ - прямоугольная трапеция со сторонами АВ=а=hтрап
ВТ=а/2 AM=a*3/4. Тогда S(ABTM)= S1осн=(a/2+a*3/4)*a/2=a^2*5/8
Аналогично площадь трапеции S(DCTM)=S2осн=(1/2*a+1/4*a)*a=a^2*3/8
Очевидно теперь, что меньшая из призм это МТСDМ1Т1С1D1 ,
то есть нужно найти V2/V1= S2осн/S1осн= a^2*3/8 : (a^2*5/8)=3:5