180-120=60 - сумма оставшихся углов
Т.к. тр. равнобедренный углы при основании равны, следовательно каждый угол 60\2=30
Высота проведённая в равнобедренном тр. является и медианой и биссектрисой,
следовательно делит основание пополам.
Рассмотрим образовавшийся прямоуг. тр.: По 2 свойству прямоуг. тр.: против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотинузы. Тогда пусть катет лежащий против угла в 30 градусов будет A, тогда гипотинуза будет 2A.
По т. Пифагора (2A)²=A²+2²
A=√4/3
ответ: √4/3
Объяснение:
По теореме косинусов из треугольника АВС:
АC2=AB2+CB2–2·AB·CB·cos∠B
49=9+25–30·cos∠B
cos∠B=15/(–30)=–1/2
По теореме косинусов из треугольника АDС:
АC2=AD2+CD2–2·AD·CD·cos∠D
49=64+25–80·cos∠D
cos∠D=(–40)/(–80)=1/2
Таким образом косинусы углов B и D противоположны, значит ∠В+∠D=180° и около четырехугольника можно описать окружность.
б)По теореме косинусов из треугольника BAD:
BD2=BA2+DA2–2·BA·DA·cos∠A
BD2=9+64–48·cos∠A
cos∠A=(73–BD2)/48
По теореме косинусов из треугольника ВСD:
BD2=BC2+DC2–2·BC·DC·cos∠C
BD2=25+25–50·cos∠C
cos∠C=(50–BD2)/50
Угла А и С так же в сумме дают 180 °, значит значения косинусов этих углова противоположны, таким образом:
(73–BD2)/48=–(50–BD2)/50
(73–BD2)/48=(BD2–50)/50
(73–BD2)·50=(BD2–50)·48
73·50–50 BD2=48 BD2–48·50
48 BD2+50 BD2=73·50+48·50
98 BD2=121·50
BD2=(121·50)/98
BD2=(121·25)/49
BD=(11·5)/7=55/7