РАЗОБРАТЬСЯ Пусть ABC - острый треугольник, такой что AB ≠ AC, с описанной окружностью Г и центром описанной - id1359784420210711 от Inpeakfhdh 11.07.2021 20:06

Question

Геометрия: РАЗОБРАТЬСЯ Пусть ABC - острый треугольник, такой что AB ≠ AC, с описанной окружностью Г и центром описанной окружности O. Пусть T - такая точка, что BDCT - параллелограмм, а Q - точка на той же стороне от BC, что и A такая, что BQM = BCA и CQM = CBA. Пусть прямая AO пересекает Г в точке E (E ≠ A), а описанная окружность ∆ETQ пересекает Г в точке X ≠ E. Докажите, что точки A, M и X лежат на одной прямой​

Inpeakfhdh · Accepted Answer

В этой трапеции наклонная боковая сторона, большее основание и меньшая диагональ составляют равносторонний треугольник, так как меньшая диагональ делит тупой угол трапеции на 2 угла по 60°. Это следует из того, что углы при боковой стороне трапеции в сумме составляют 180°.
180-60-60=60°.
Значит, угол меньшей диагонали и большего основания тоже равен 60°.
Опустив перпендикуляр из вершины тупого угла на основание, разделит его на 2 равные части по 6 см ( этот перпендикуляр - высота равностороннего треугольника, которая является и медианой). Следовательно, меньшая сторона равна 6 см.
Средняя линия трапеции - полусумма оснований - равна
(12+6):2=9 см

MOGZ ответил