В правильной 4-х угольной пирамиде найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания , если все ребра равны а.
Объяснение:
Углом между боковым ребром и плоскостью (АВС) является угол между наклонной и проекцией этой наклонной на плоскость ⇒например ∠МСА.
Т.к. пирамида правильная , то высота проецируется в центр основания-точку пересечения диагоналей квадрата.
Вариант решения 1
Диагональ квадрата , по т. Пифагора √(а²+а²)=а√2.
ΔАСМ-равнобедренный , АС=а√2, АМ=а, СМ=а.
По т. обратной т. Пифагора (Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, то такой треугольник прямоугольный)
АМ²+СМ²=а²+а²=2а²
АС²=(а√2)²=2а². Т.к. АМ²+СМ²=АС²⇒ ΔАСМ прямоугольный равнобедренный ∠МАС=∠МСА=90°:2=45°
Вариант решения
ΔABC-прямоугольный равнобедренный с углами 90°,45°,45° по свойству диагоналей квадрата.
ΔABC = ∆AMC по трем сторонам :АС-общая, АМ=СМ=АВ=ВС=а ⇒ соответственные элементы равны⇒∠МСА=45°.
ответ: а) 150* и 30*; б) 55* и 125*
Объяснение:
В нашем случае образуется 8 углов из которых одна половина равны между собой и вторая половина также равны между собой.
Так ∠1=∠4=∠5=∠8, как накрест лежащие и равны 150*.
А ∠2=∠3=∠6=∠7.
Сумма углов 1 и 2 равен 180*, т.е. получается развернутый угол, а углы смежные. Отсюда найдем ∠2=180*-150*=30*.
б) один из углов на 70* больше другого. обозначим один из углов через х, тогда другой, смежный ему, равен х+70. В сумме они дают 180*.Составим уравнение и найдем х:
х+х+70=180*;
2х+70=180*;
2х=180-70;
2х=110;
х=55* - один из углов (меньший).
55*+70*=125* - больший угол.
Итак, одна половина углов равна 55*, а другая - 125* (смотри предыдущее задание).
Как-то так... :)) Удачи!
В объяснении.
Объяснение:
1. Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.
Пусть коэффициент пропорциональности равен х.
Тогда х+2х+3х+4х = 360° => х = 36°.
Больший угол равен 4х = 144°.
2. Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.
Пусть коэффициент пропорциональности равен х.
Тогда х+2х+2х+4х = 360° => х = 40°.
Меньший угол равен 4х = 40°.
3. Площадь квадрата равна площади прямоугольника: 4*9 = 36 =>
Сторона квадрата равна √36 = 6 ед.
4. Площадь прямоугольника равна х*(х+2) = 24. Тогда
х² + 2х - 24 = 0. Решаем квадратное уравнение. => x = 6. (второй корень отрицательный)
Тогда большая сторона равна 6 + 2 = 8 ед.
5. Смотри рисунок.
6. Уравнение окружности:
(Х - Хц)² + (Y-Yц)² = R² Тогда
а) Координаты центра: Ц(-5;2) Радиус = 4 ед.
б) Координаты центра: Ц(0;-3) Радиус = 3 ед.
Объяснение: см. во вложении, ответ 45 градусов.