Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники (свойство). Точка М - общая точка этих биссектрис на стороне AD. Поэтому АВ=АМ=CD=DM, (так как АВ=СD, как противоположные стороны параллелограмма). Пусть АВ=AM=DM=a. В треугольниках АВМ и DCM по теореме косинусов: 12²=2a²(1-CosA) 16²=2a²(1-CosD). CosD= -CosA, так как Соs(180- α)= -Cosα. Тогда имеем: 144=2a²(1-CosA) (1) 256=2a²(1+CosA) (2). Делим (2) на (1): 16/9=(1+CosA)/(1-CosA) . => CosA=7/25. => SinA=√(1-49/625)=24/25. Из (1) а² = 72/(1-CosА) = 100, а=10. AD=2*AB. Sabcd=AB*AD*SinA = 10*20*24/25=192см².
Квадрат это ромб у которого все углы прямые или прямоугольник у которого смежные стороны равны. Можно конечно построить график и доказать на полученном чертеже , мол стороны попарно параллельны и все стороны равны. А можно найти длины каждой стороны ( например АВ , АВ имеет координаты ( из координаты конца, отнимаем соответствующие координаты начала, АВ( 5-1;2-2) АВ(4;0). А длина АВ находится как корень квадратный из суммы квадратов координат АВ=√4²+0²=4, аналогично с другими сторонами). А если посмотреть внимательно на координаты точек, то можно увидеть , что АС и ВД соответственно лежат на прямых х=1 и х=5, которые параллельны оси ОУ, а значит и друг другу. А АВ и СД на прямых у=2 и у=-2, параллельных оси ОХ, а значит и друг другу. Получаем, что у данного четырехугольника все стороны равны и попарно параллельные + все углы прямые, т.е мы получили квадрат ч.т.д.
Точка М - общая точка этих биссектрис на стороне AD.
Поэтому АВ=АМ=CD=DM, (так как АВ=СD, как противоположные стороны параллелограмма).
Пусть АВ=AM=DM=a.
В треугольниках АВМ и DCM по теореме косинусов:
12²=2a²(1-CosA)
16²=2a²(1-CosD). CosD= -CosA, так как Соs(180- α)= -Cosα.
Тогда имеем:
144=2a²(1-CosA) (1)
256=2a²(1+CosA) (2). Делим (2) на (1):
16/9=(1+CosA)/(1-CosA) . => CosA=7/25. => SinA=√(1-49/625)=24/25.
Из (1) а² = 72/(1-CosА) = 100, а=10. AD=2*AB.
Sabcd=AB*AD*SinA = 10*20*24/25=192см².