Как всегда, не могу удержаться.
Перпендикулярное боковым ребрам сечение - это треугольник со сторонами 37, 15 и 26. Если считать его площадь по Герону, она равна 156. Предоставляю это проделать автору задачи.
А вот как это можно сделать без сложных вычислений. Берем прямоугольный треугольник со сторонами 12, 35, 37. От вершины прямого угла вдоль катета 35 откладываем 9 и соединяем с противоположной вершиной - получился прямоугольный треугольник с катетами 12 и 9 и гипотенузой 15 (подобный "египетскому" со стронами (3, 4, 5)). А вот оставшийся треугольник имеет стороны 15, 37 и 35 - 9 = 26; : (этот треугольник является "разностью" двух Пифагоровых треугольников (12, 35, 37) и (9, 12, 15)). Итак высота к стороне 26 равна 12, и площадь сечения равна 26*12/2 = 156;
Периметр сечения равен 15 + 26 + 37 = 78; поэтому боковое ребро равно 156/78 = 2; (ясно, что боковые грани - параллелограммы имеющие общую сторону - боковое ребро, и высоты к этой стороне как раз равны сторонам треугольника в перпендикулярном сечении. Собственно, это они и есть :))) поэтому площадь боковой поверхности равна периметру перпендикулярного сечения, умноженному на боковое ребро).
ответ 2.
Гораздо более интересный вопрос - а случайно ли, что периметр сечения в 2 раза меньше площади? Это означает, например, что радиус вписанной в него окружности равен 4, то есть выражается целым числом :)))
Построение на фото.
1) проведем горизонтальную рабочую прямую.
2) поставим т.А - точку будущего основания.
3) из т.А построим угол при основании, равный данному.
4) возьмем на рабочей прямой произвольную т.В и построим такой же угол (углы при основании равны).
5) из т.А опустим перпендикуляр на полученную сторону угла. Это АД.
6) от точки А отложим отрезок АЕ равный длине данной высоты.
7) через т.Е проведем прямую параллельную ВС. Получим точки В1 и С1
АВ1С1 - искомый равнобедренный треугольник с данными углами при основании и данной высотой АЕ, опущенной на боковую сторону С1В1.