Дано :
Четырёхугольник ABCD - ромб.
Р(ABCD) = 24 см.
DH - высота, DH = 3 см.
Найти :
∠A = ? ; ∠В = ? ; ∠С = ? ; ∠D = ?
Ромб - это параллелограмм, все стороны которого равны между собой.Отсюда AD = Р(ABCD) : 4 = 24 см : 4 = 6 см.
Рассмотрим ΔADH - прямоугольный (так как ∠AHD = 90°).
Заметим, что 0,5*AD = DH (0,5*6 см = 3 см).
Если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то напротив этого катета лежит угол, равный 30°.Отсюда ∠А = 30°.
В ромбе сумма соседних углов равна 180°.Следовательно -
∠А + ∠В = 180°
∠В = 180° - ∠А = 180° - 30° = 150°.
В ромбе противоположные углы равны.Отсюда -
∠A = ∠C = 30°
∠B = ∠D = 150°.
30° ; 150° ; 30° ; 150°.
Первое немогу решить, так как давно это было,не могу вспомнить всех формул.
Решение задачи №2:
а) Найдем гипотенузу BD треугольника BCD:
BD=корень из (BC^2+CD^2)= корень из(5^2 + 5^2)= корень из 50
Назовем проекцию диагонали BD1, она является катетом прямоугольного треугольника BDD1. Найдем ее:
BD1=кореньиз(BD^2-DD1^2)=кореньиз((корень из 50)^2-1^2)=кореньиз49=7
ответ: проекция диагонали BD на плоскость равна 7 см.
б)я не знаю, но по моему они могут быть и не перпендикулярны.
если только не имеется в виду плоскость в которой лежит CDD1, тогда да, т.к. ВС перпендикулярен СDD1
1)периметр ромба АВСД равен АВ+АД+ДС+ВС=24 см, т.к. у ромба все стороны равны,из этого следует что ВА=АД=ДС=ВС= 24:4= 6см
2)если в прямоугольном треугольнике (ВАО, при ВО- перпендикуляре к АД) катед (ВО равен 3см) в два раза меньше гипотенузы (ВА равной 6 см) то этот катед лежит на против угла равного 30' (угол ВАО равен 30 градусов)
3)Проведем диогональ ромба АС
4)Диогональ ромба является биссектрисой обойх внутренних углов ромба,через которые она проходит, из этого следует что угол ВАС =угол САД=30 градусов :2= 15 градусов и равен углу ВСА и углу АСД
5)треугольник ВАС: угол АВС +угол ВАС+ угол АСБ = 180 градусов, из этого следует что угол АВС=180градусов -(15+15)=150 градусов.