Question

Знайти площу рівнобічої трапеції, основи якої дорівнюють 10см і 6 см, а кут між більшою основою і бічною стороною дорівнює 60 градусів.

Answer 1

S=16√3см²

Объяснение:

Обозначим вершины трапеции А В С Д с основаниями ВС и АД. Проведём 2 высоты ВН и СК к нижнему основанию. ВН и СК делят АД так что НК=ВС=6см. Так как трапеция равнобедренная, то <А=<Д=60° и АН=КД=(10–6)÷2=4÷2=2см

Рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный где АН и ВН катеты а АВ - гипотенуза. Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому <АВН=90–60=30°, а катет АН лежащий напротив него равен половине гипотенузы АВ, и тогда АВ=2×2=4см.

Теперь найдём ВН по теореме Пифагора:

ВН²=АВ²–АН²=4²–2²=16–4=12; ВН=√12=2√3см

Теперь найдём площадь трапеции зная её высоту и оба основания по формуле:

$s = \frac{bc + ad}{2} \times bh = \frac{6 + 10}{2} \times 2 \sqrt{3} = \frac{16}{2} \times 2 \sqrt{3} = 8 \times 2 \sqrt{3} = 16 \sqrt{3}$