Жазықтықта жатқан фигуралардың қасиеттін зерттейди
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
Если один угол между диагоналями равен 120° , то второй, меньший, равен 60° как смежный с ним.
Треугольник, образованный двумя половинками диагоналей и меньшей стороной прямоугольника - равносторонний, так как он равнобедренный: две его стороны равны как половинки равных диагоналей, а угол при вершине равен 60° .
Следовательно, каждая половина диагонали равна 10 (меньшей стороное прямоугольника), а вся диагональ вдвое больше и равна 2*10=20.
т.к Δ АВС - прямоугольный 1) можно найти АВ по т. Пифагора:
АВ - гипотенуза АВ²=9+16=25
АС=3 см ⇒ АВ=5 см
СВ=4 см
угол С- прямой =90⁰
найти: АН-?
НВ-?
Высота СН -?
2)из св-ва прямоугольного треугольника( высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит его на 2-а подобных Δ-ка, каждый из которых подобен данному тр-ку) т.е ΔАСН подобен ΔСВН СВ²=АВ*НВ (1)
ΔАСН подобен ΔАВС ⇒ АС²=АВ*АН (2) ⇒
ΔСВН подобен ΔАВС СН²=АН*ВН (3)
⇒ теперь подставляем (СВ=4, АВ=5) в (1)получаем 16=5*НВ
НВ=16/5=3,2
теперь подставляем во (2) (АС=3, АВ=5) получаем 9=5*АН
АН=9/5=1,8
и в (3) подставляем то что нашли и получаем: СН²= 1,8*3,2
СН=√5,76=2,4
ответ:АН=1,8 см; НВ=3,2 см; СН=2,4 см
Планиметрия (лат. planum — жазықтық және METREO - "өлшеймін") — элементар геометрияның жазықтықта жатқан фигуралардың қасиеттерін зерттейтін бөлімі. Әдетте Планиметрия деп орта мектепте оқылатын геометрия курсының бір бөлімі түсініледі. Планиметрияның мазмұнын ертедегі грек ғалымы Евклид айқындаған және оның баяндалу тәсілін жасаған.[1]