В равнобедренный треугольник АВС , АВ=ВС=15 , АС=24, вписана окружность (О; r). Найдите r.
Объяснение:
1)Пусть ВН ⊥АС. Центр вписанной окружности О лежит в точке пересечения биссектрис. В равнобедренном треугольнике биссектриса совпадает с высотой ⇒поэтому О лежит на высоте ВН.
АН=42 :2=12( т.к. ВН и медиана ) . Будем искать r из ΔКВО.
2) ΔАВН-прямоугольный, по т. Пифагора ВН=√(15²-12²)=9. Тогда отрезок ВО можно выразить так ВО=9-r.
По свойству отрезков касательных АН=АК=12⇒КВ=15-12=3.
3) ΔКВО-прямоугольный , по свойству радиуса , проведенного в точку касания . По т. Пифагора ВО²=ОК²+КВ²
Свойство --- это характеристика известного объекта (например, если дан ромб, то из этого следует, что его диагонали взаимно перпендикулярны))) а признак --- это характеристика неизвестного объекта, т.е. необходимо определить что это за объект (по признакам))) т.е. если сказано, что диагонали 4-угольника взаимно перпендикулярны, то из этого не следует, что это ромб (это НЕ признак)))
если стороны 4-угольника равны, то точно ничего утверждать нельзя --- может быть это ромб, а может быть это квадрат --- это НЕ признак)) а вот если известно, что это квадрат, то точно у него стороны равны (это свойство))) если известно, что это ромб, то точно у него стороны равны (это свойство)))
если диагонали 4-угольника точкой пересечения делятся пополам, то это точно параллелограмм (это ПРИЗНАК))) это может быть и прямоугольник, это может быть и ромб (они же все являются параллелограммами)))
дан треугольник (какой-то, не известно какой), но про него известно, что две стороны у него равны (это ПРИЗНАК) ---вывод: это точно равнобедренный треугольник дан равнобедренный треугольник (известно какой) ---вывод: у него две стороны точно равны (это СВОЙСТВО)
В равнобедренный треугольник АВС , АВ=ВС=15 , АС=24, вписана окружность (О; r). Найдите r.
Объяснение:
1)Пусть ВН ⊥АС. Центр вписанной окружности О лежит в точке пересечения биссектрис. В равнобедренном треугольнике биссектриса совпадает с высотой ⇒поэтому О лежит на высоте ВН.
АН=42 :2=12( т.к. ВН и медиана ) . Будем искать r из ΔКВО.
2) ΔАВН-прямоугольный, по т. Пифагора ВН=√(15²-12²)=9. Тогда отрезок ВО можно выразить так ВО=9-r.
По свойству отрезков касательных АН=АК=12⇒КВ=15-12=3.
3) ΔКВО-прямоугольный , по свойству радиуса , проведенного в точку касания . По т. Пифагора ВО²=ОК²+КВ²
(9-r)²=r²+3² ,81-18r+r²=r²+9 ,18r=72 , r=4 .