Боковыми гранями правильной усеченной пирамиды являются равные равнобедренные трапеции. Для нахождения площади боковой поверхности нужно найти высоту этих трапеций.
Проведем из вершин В и В1 оснований пирамиды высоты (медианы) ВН и В1М. В треугольнике АВС т.О - центр вписанной окружности и делит ВН в отношении 2:1, считая от вершины (по свойству медиан). ОН=ВН:3=АВ•sin60°:6. ОH=6•√3:2):3.=√3
Аналогично находим длину МО1 в меньшем основании А1В1С1. Отрезок МО1=(√3)/3.
Из т.М опустим перпендикуляр МК на ОН.
НК= НО-МО1=√3-(√3)/3= (2√3)/3
МК - катет прямоугольного треугольника МКН с гипотенузой МН=НК:cos ∠МНК=[(2√3):3]:1/2=4/√3 .
По т. о 3х- перпендикулярах МН⊥АС и является высотой трапеции АА1С1С.
Площадь боковой поверхности данной пирамиды Ѕ(ус.пир.)=3•Ѕ(АА1С1С)=3•МН•(А1С1+АС):2.
Ѕ(ус.пир.)=3•(4:√3)•8:2=16√3 см²
————
Для нахождения высоты полной пирамиды РАВС, из которой получена данная усеченная пирамида, рассмотрим ∆ РОН и ∆ МНК. Они прямоугольные, имеют общий острый угол при вершине Н, ⇒
∆ РОН ~∆ МНК. k=НО:НК=√3:(2√3)/3=3/2
РО:МК=3/2.
МК=МН•sin60°=(4/√3 )•√3/2=2 см ⇒
PO=3 см
Хорда АВ, диаметр АД, О -центр, проводим радиус ОВ, треугольник АВО раносторонний, АВ=ОА=ОВ=радиусу, все углы в треугольнике =60
№2
дуга ВС = дуга АВ-дуга АС=125-52 =73, угол ВАС=1/2 дуги ВС=73/2=36 град 30 мин
хорда АВ ближе к центру
№3
проводим радиус ОВ перпендикулярный АВ в точку В, ОВ=15, АО=17, треугольник АОВ прямоугольный, АВ= корень(АО в квадрате - ОВ в квадрате) = корень(289-225)=8
№4
дугаАВ+дугаВС+дугаАС =360, 7+5+6=360, 18 частей =360, 1 часть =360/18=20
дугаАВ=7 х 20 =140, угол АОВ центральный = дугеАВ =140
дуга ВС =5 х 20 =100, угол ВАС вписанный=1/2 дуги ВС = 100/2=50
дуга АС = 6 х 20 =120, угол АВС вписанный = 1/2 дуги АС= 120/2=60
№5
АВ - диаметр = 10+10=20, СД хорда , СМ=4, МД=9
АМ х МВ = СМ х МД, АМ = а, МВ = 20-а
а х (20-а) = 4 х 9, 20а - а в квадрате=36, а в квадрате - 20а + 36 =0
а= (20+-корень(400 - (4 х 36))/2
а =(20+- 16)/2
а1 = 18
а2=2
а = АМ =2
МВ=20-2=18
№6
треугольник АВС, АВ=ВС=15, АС = 18
площадь = корень (p x (p-a) x (p-b) x (p-c)). где р - полупериметр, остальное стороны
полупериметр = (15+15+18)/2=24
площадь = корень (24 х (24-15) х (24-15) х (24-18) = корень 11664 = 108
радиус вписанной окружности = площадь / полупериметр = 108/24=4,5
радиус описанной окружности= произведение сторон / 4 х площадь =
=15 х 15 х 18 / 4 х 108 = 4050/432=9,375