Так как прямые, разделяющие треугольник на равные по площади фигуры, параллельны стороне, то они делят его на 1 треугольник и 4 трапеции. Площадь каждой из получившихся фигур, а, значит, и площадь треугольника, по условию равна 1/5 площади исходного треугольника. Площадь правильного треугольника находят по формуле S=(a²√3):4 S=(100√3):4=25√3 Тогда площадь треугольника, периметр которого нужно найти, равна S:5= 5√3 Найдем его сторону из формулы площади правильного треугольника: 5√3=(a²√3):4 20=a² a=√20=2√5 см Р=3*2√5=6√5
Так как прямые, разделяющие треугольник на равные по площади фигуры, параллельны стороне, то они делят его на 1 треугольник и 4 трапеции. Площадь каждой из получившихся фигур, а, значит, и площадь треугольника, по условию равна 1/5 площади исходного треугольника. Площадь правильного треугольника находят по формуле S=(a²√3):4 S=(100√3):4=25√3 Тогда площадь треугольника, периметр которого нужно найти, равна S:5= 5√3 Найдем его сторону из формулы площади правильного треугольника: 5√3=(a²√3):4 20=a² a=√20=2√5 см Р=3*2√5=6√5
Дано: Ma^2 +Mb^2 =5 Mc^2
Достроим произвольный треугольник до параллелограмма.
По свойству диагоналей
4Mc^2 +c^2 =2(a^2 +b^2)
Аналогично для медиан Ma и Mb.
Отсюда в произвольном треугольнике
Ma^2 +Mb^2 +Mc^2 =3/4 (a^2 +b^2 +c^2)
Вычитая условие, получим
8Mc^2 = a^2 +b^2 +c^2
Приравняем по Mc^2
(2a^2 +2b^2 -с^2)/4 =(a^2 +b^2 +c^2)/8 <=> a^2 +b^2 =c^2