Question

Прямые AB и CD параллельны. Отрезки AC и BD пересекаются в точке О. Длины отрезков AB и CD соответственно равны 4 и 6 см. Отношение AO:OC равно .. А. 3:2 Б. 1:2 В. 1:3 Г. 2:3 Лучше с объяснением, заранее

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойством подобных треугольников.

Поскольку прямые AB и CD параллельны, мы можем сделать вывод о том, что треугольники ΔACO и ΔBDO подобны друг другу по двум сторонам.

Вспомним, что два треугольника подобны, если соответствующие углы равны, и соответствующие стороны пропорциональны.

Заметим, что угол AOC = угол BOD. Они являются вертикальными углами и, следовательно, равны.

Таким образом, мы имеем два треугольника с равными углами. Осталось проверить пропорциональность их сторон.

Пусть AO:OC = x, где x - искомое отношение.

Тогда BD:DC = AO:OC = x (поскольку стороны смежных углов треугольников должны быть пропорциональны).

Теперь мы можем рассчитать отношение AO:OC по длинам отрезков AB и CD.

Из условия задачи нам известно, что AB = 4 см, а CD = 6 см.

Мы можем использовать пропорциональность сторон треугольников:

AB:CD = AO:OC.

Подставим значения сторон:

4:6 = AO:OC.

Разделим обе стороны равенства на 2 для упрощения:

2:3 = AO:OC.

Таким образом, мы получили, что отношение AO:OC равно 2:3.

Ответ: Г. 2:3.