ответ: все углы параллелограмма прямые.
Объяснение:
1. ∠DOC, ∠DOA -- смежные ⇒ ∠DOC + ∠DOA = 180° ⇒ ∠DOC = 180° - ∠DOA = 110°
2. DO = OC ⇒ ΔDOC - равнобедренный (по признаку) ⇒ ∠ODC = ∠DCO
3. В ΔDOC по теореме о сумме углов треугольника:
∠ODC + ∠DCO + ∠DOK = 180°
2∠ODC + 110° = 180°
∠ODC = ∠DCO = 35°
4. CD || AB (по опр. параллелограмма) ⇒ ∠CDO = ∠OBA = 35° (накр. леж. углы)
5. DO = OB (свойство параллелограмма, точка пересечения диагоналей, делит их пополам) ⇒ OC = OB ⇒ ΔCOB - равнобедренный (по признаку) ⇒ ∠OCB = ∠OBC
6. ∠DOA = ∠COB = 70° (верт. углы)
7. В ΔOCB по теореме о сумме углов треугольника:
∠OCB + ∠OBC + ∠COB = 180°
2∠OCB + 70° = 180°
∠OCB = ∠OBC = 55°
8. Из пунктов решения 4 и 7: ∠B = ∠OBA + ∠OBC = 35° + 55° = 90°
Аналогично их пунктов 3 и 7: ∠C = ∠DCO + ∠OCB = 35° + 55° = 90°
9. По свойству параллелограмма ∠A = ∠C = 90°, ∠B = ∠D = 90°
а) Пусть угол В равен х градусов, тогда угол А равен х/4 градусов (если в ... раз меньше, то надо разделить), а угол С равен (х - 90) градусов (если на ... меньше, то надо вычесть). Сумма углов треугольника равна (х + х/4 + (х - 90)) градусов или 180° ( по теореме о сумме углов треугольника). Составим уравнение и решим его.
х + х/4 + (х - 90) = 180;
х + 0,25х + х - 90 = 180;
2,25х - 90 = 180;
2,25х = 180 + 90;
2,25х = 270;
х = 270 : 2,25;
х = 120° - угол В;
х/4 = 120°/4 = 30° - угол А;
х - 90 = 120° - 90° = 30°.
ответ. ∠A = 30°; ∠B = 120°; ∠C = 30°.
б) Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник будет равнобедренным. Угол В равен 120°. Напротив этого угла лежит сторона АС, которая будет основанием. Две другие стороны треугольника АВ и ВС будут боковыми сторонами. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны.
ответ. АВ = ВС.