1) Для доказательства, что отрезок PQ параллелен плоскости α, нужно использовать свойство параллельности прямой и плоскости.
По условию задачи, отрезок PQ образован продолжением сторон треугольника ABC и пересекает его прямоугольно (P принадлежит АС, Q принадлежит ВС).
Для начала обратимся к свойству, гласящему, что прямая, пересекающая плоскость треугольника через точку треугольника, будет параллельна одной из сторон треугольника. В данном случае это сторона AB, так как прямая PQ проходит через точку A и точку B.
Далее, воспользуемся свойством, которое говорит, что если отношение долей, на которые отрезок разделяет сторону треугольника, равно отношению долей, на которые эту сторону разделяет другая секущая, то эти секущая и отрезок параллельны (или пропорциональны).
В данном случае, по условию задачи, отношение долей, на которые отрезок PC разделяет сторону AC треугольника ABC, равно отношению долей, на которые сторону CB разделяет отрезок QC: PC : CB = 7 : 5.
Таким образом, мы получили два пропорциональных отношения: PC : CB = PQ : CQ = 7 : 5.
Исходя из этого, мы можем заключить, что отрезок PQ параллелен стороне AB, так как PQ и сторона CB делят сторону AC в одних и тех же пропорциях (7 : 5). Следовательно, PQ || AB.
Таким образом, мы доказали, что отрезок PQ параллелен плоскости α.
2) Для нахождения длины отрезка AB, если PQ = 4 см, необходимо воспользоваться схожими треугольниками.
Так как будем использовать подобные треугольники, нужно обратить внимание на соотношение длин сторон в подобных треугольниках. Обозначим длину отрезка AB как x см.
Используем свойство, которое говорит, что если два треугольника подобны, то соотношение длин соответствующих сторон этих треугольников равно соотношению длин их соответствующих сторон.
В нашем случае, треугольники PAC и QCB подобны, так как у них по двум углам равны и одному углу равны прямому значению. Таким образом, мы имеем соотношение между длинами сторон:
PA : QA = AC : BC = 7 : 5.
Известно, что отрезок PQ равен 4 см. Поэтому, мы можем записать соотношение длин сторон в виде:
PA : QA = 4 + x : 4 = AC : BC.
Подставим соответствующие значения:
4 + x : 4 = 7 : 5.
Для нахождения длины отрезка AB, решим эту пропорцию:
(4 + x) * 5 = 4 * 7.
Упростим уравнение:
20 + 5x = 28.
Вычтем 20:
5x = 8.
Разделим на 5:
x = 8 / 5.
Таким образом, получаем, что длина отрезка AB равна 8/5 см или 1,6 см.
Итак, мы доказали, что отрезок PQ параллелен плоскости α и нашли длину отрезка AB.
Для нахождения угла AOP нам понадобится знание о свойстве биссектрисы угла.
Свойство биссектрисы угла гласит, что она делит данный угол на два равных угла. То есть, угол AOP будет равен углу POQ, который также составляет 80 градусов.
Теперь мы можем найти угол AOP. Рассмотрим треугольник AOP. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, угол OPA равен 180 - AOP - APO. Но по свойству биссектрисы, угол OPA равен углу OPQ.
А значит, OPQ = 180 - AOP - APO.
Так как мы знаем, что APO = AOK = 80 градусов, мы можем записать уравнение:
OPQ = 180 - AOP - 80
Для нахождения AOP нам нужно решить это уравнение.
Проведем расчеты:
OPQ = 180 - AOP - 80
OPQ = 100 - AOP
Так как мы знаем, что OPQ = AOP, можно сделать замену переменных и решить уравнение:
ответ:Үшбұрыштың екі қабырғасының ортасын қосатын орта сызық үшінші қабырғаға параллель және оның жартысына тең болады. Орта сызықтар 5, 6 жане 7,5
Объяснение: