Надо доказать, что угол АМВ прямой. Делаем такие построения - проводим радиусы О1А и О2В в точки касания, проводим линию центров О1О2 (она в данном случае не понядобится, но с ней спокойнее:)) и обозначаем точку пересечения общих касательных АВ и той, что, проходит через М, как К. (Ясно, что МК перпендикулярно О1О2, это тоже не приголится).
Важно вот что.
угол АМК = (угол АО1М)/2 (угол между касательной и хордой и центральный угол этой хорды, один измеряется половиной дуги АМ, другой - целой дугой АМ). Аналогично
угол ВМК = (угол ВО2М)/2.
но поскольку О1А II О2В, угол АО1М + угол ВО2М = 180 градусов, поэтому
угол АМВ равен 90 градусов. Поэтому если построить на АВ окружность, как на диаметре, точка М попадет на эту окружность.
Раз трапеция равнобедренная, то и диагонали равны (ну рассмотрите пару треугольников, образованных РАЗНЫМИ ДИАГОНАЛЯМИ, большим основанием и боковой стороной, из их равенства по 2 сторонам и углу между ними следует и равенство третьих сторон, то етсь диагоналей).
Типовое построение - проводим через вершины малого основания прямую II диагонали, НЕ проходящей через эту вершину, до пересечения с продолжением большого основания. Получается треугольник, РАВНОВЕЛИКИЙ (имеющий ту же площадь) трапеции (у него основание равно сумме оснований трапеции, а высота - общая с трапецией).
Этот треугольник В ДАННОМ СЛУЧАЕ равнобедренный прямоугольный с гипотенузой 64. Поэтому его площадь равна 32*64/2 = 1024
(32 - это высота, она же медиана к гипотенузе, равна половине гипотенузы)
СОК=АОД-АОС-КОД= 146-48-53=45° ответ