остроугольный и равнобедренный.
Объяснение:
Если боковые рёбра пирамиды составляют равные углы с плоскостью основания, то основанием высоты пирамиды является центр окружности описанной около многоугольника из основания.
Центр окружности описанной около треугольника лежит внутри треугольника, если он остроугольный.
Так же этот центр лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Если центр описанной окружности лежит на одной высоте треугольника, то эта высота лежит на серединном перпендикуляре. А значит высота одновременно является и медианой. Тогда треугольник равнобедренный.
1) Произведение стороны на высоту к ней равно удвоенной площади, поэтому вторая высота 2.
2) Пусть M лежит на ВС, N на AC, K на AB. О - центр окружности. Пусть угол KMP = α; тогда угол KOP = 2*α; углы OKA и ONA - прямые, поэтому угол BAC = 180° - 2*α; также вычисляются и другие углы. 88°; 48°; 44°;
3) Центр вписанной окружности делит биссектрису в пропорции (a+b)/c; или (P-c)/c; где с - та сторона, к которой проведена биссектриса.
[Это очень просто доказать - надо два раза применить известное свойство биссектрисы, сначала к стороне с - она делится биссектрисой на отрезки ca/(a+b) и cb/(a+b); так как центр окружности лежит на всех трех биссектрисах, то сама биссектриса к стороне с делится биссектрисой к стороне b на отрезки в отношении a/(ca/(a+b)) = (a+b)/c;]
То есть 34/13 = (P - 39)/39; P = 141;
4) Тр-ки ABC и AHB подобны;AH/AB = AB/AC; AB^2 = 5*45; AB = 15;
5) Если продлить AB и DC до пересечения в точке E, то тр-к ADE прямоугольный. Так как ВCE подобен ADE, то BE/AE = 9/45 = 1/5; и AE - BE = 24; откуда BE = 6; AE = 30;
Пусть O - центр окружности, N точка касания её c CD, M - середина AB. О конечно же лежит на перпендикуляре к АВ в его середине, поэтому ОМEN ( :) ) - прямоугольник. То есть радиус окружности 6 + 24/2 = 18;