1. Начертите луч ОВ. Отметьте точку А, не лежащую на данном луче. Через точку А проведите луч, с началом в точке О. Какую фигуру вы
получили?
2. Начертите отрезок СК. Отметьте точку А, лежащую на данном отрезке.
На сколько частей точка А делит отрезок СК? Как называются эти
части? Запишите их.
3. Начертите прямую в. Обозначьте точки А, В, С, лежащие на этой
прямой. Опишите их взаимное расположение.
4. На сколько полуплоскостей разбивает прямая плоскость? Выполните
соответствующий чертеж, обозначьте прямую и полуплоскости.
5. Прямая а делит плоскость на две полуплоскости α 1 и α 2 . Начертите
отрезки, лежащие в одной полуплоскости и в разных полуплоскостях .
6. Дан отрезок СМ, длина которого равна 7 см. На отрезке отмечена точка
А, которая с точкой М образует отрезок, равный 3 см. найдите длину
отрезка СА.
Треугольники СDN и АМD равны по двум сторонам и прямому углу между ними.
Угол CND=углу АМD, угол АDМ=NCD
Сумма углов ADM и АМD равны 90 градусов.
Рассмотрим треугольник DNO.
Угол OND=CND,
угол АDМ=NCD. И в сумме они дают 90 градусов.
Отсюда угол МOD = 90 градусов, т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Треугольники DNO и АMD подобны по трем углам, хотя для прямоугольных треугольников достаточно одного равного острого угла.
Найдем коэффициент подобия к=AD/OD=AM/ON=MD/ND
т.к. по условию AD=2AM и АМ=АN=ND, то к=2AM/OD=AM/ON=MD/AM
2AM/OD=AM/ON, значит OD=2ON
Площадь Δ DNO SΔ=36=OD*ON/2=2ON*ON/2=ON². ON=6
Тогда OD=2*6=12, а ND=√ON²+OD²=√36+144=√180=6√5
Сторона квадрата равна AB=BC=CD=AD=2*6√5=12√5
Площадь квадрата Sк=(12√5)²=720
Площадь AMCD= площадь квадрата Sк - площадь S ΔСВМ
площадь S ΔСВМ=1/2*ВС*ВМ=1/2*12√5*6√5=180
Площадь AMCD=720-180=540