Сумма углов треугольника = 180°. Значит, сумма 2 неизвестных углов = 180 - 18 = 162°. Чтобы найти угол между биссектрисами двух "других" углов, следует рассматривать этот угол (назовём его угол С), как один из углов треугольника, образуемого двумя пересекающимися биссектрисами. Т.к. биссектриса делит угол на 2 равные части, то сумма углов, в образуемом треугольнике = 162÷4×2 = 40,5×2 = 81°. Тогда, сумма нужного нам угла С будет равна = 180 - 81 = 99° ответ: угол, образуемый между биссектрисами двух других углов = 99°
В плоскости α проведем В₁Н⊥АС. В₁Н - проекция ВН на плоскость α, значит ВН⊥АС по теореме о трех перпендикулярах. Значит
∠ВНВ₁ = 45° - линейный угол двугранного угла ВАСВ₁;
ВН - высота треугольника АВС, искомое расстояние от точки В до прямой АС.
∠ВАН = 180° - ∠ВАС = 180° - 150° = 30° по свойству смежных углов.
В прямоугольном треугольнике АВН, ВН = 1/2 АВ = 1 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.
Итак, расстояние от точки В до прямой АС
ВН = 1 см.
ВВ₁ - расстояние от точки В до плоскости α.
ΔВВ₁Н: ∠ВВ₁Н = 90°
ВВ₁ = ВН · sin45° = 1 · √2/2 = √2/2 см