Пусть АВСД - данная трапеция, ВС||АД, ВС=9 см, АД=21 см, ВК=8 см - высота.
Решение
1. Радиус описанного круга равен радиусу круга, описанного около ΔАВД.
2. Рассмотрим ΔАКВ - прямоугольный.
АК=(АД-ВС):2 = 6 см.
АВ²=АК² + ВК² - (по теореме Пифагора)
АВ²=36+64=100
АВ=10 см.
3. Рассмотрим ΔВКД - прямоугольный.
КД=АД-АК=21-6=15 (см)
ВД²=ВК² + КД² - (по теореме Пифагора)
ВД²=64+225=289
ВД=17 см.
4. Рассмотрим ΔАВД.
SΔ = ½ ah
SΔ = ½ · 21 · 8 = 84 (см²)
5. R=abc/4S
R=(21·10·17)/(4·84) = 3570/336 = 10,625 (см)
Обозначаем один катет за Х
Тот, который больше данного катета на 7, принимаем равным за Х+7
Гипотенуза больше катета, который равен Х+7 на 1, следовательно, Гипотенуза равна Х+8
По теореме Пифагора (Х+8)^2=X^2+(X+7)^2
Раскрываем по формулам сокращенного умножения:
Х^2+16X+64=X^2+X^2+14X+49
Приводим подобные слагаемые и переносим всё в правую сторону, получаем квадратное уравнение
X^2-2X-15=0
Корни равны 8 и -2
-2 нам не подходит по условию задачи, тк длина не может быть отрицательной
Так как за Х мы обозначали катет меньший, а нужно было найти тот, который на 7 больше другого, то к нашему Х мы добавляем 7
Получаем, искомый катет равен 7+8=15