1. Даны прямая а и точки А и В такие, что Aea и Bea. Наобразите это на рисунке. 2. Дала прямая а. Отметьте точки A, B и с так, чтобы прямые AB и а пересекались в точке с лежащей между точками А и В. 8. По рис. 1.10 укажите: 1) все пары пере- секающихся прямых и их точки пересе- чення; 2) все пары пересекающихся пря- Рис. 1. 10 мых и их общие точки. 4. Проведите прямую а и отметьте на ней точки А и В. От- метьте: 1) точки М и N, лежащие на отрезке AB; 2) точки Ри Q, лежащие на прямой а, но не лежащие на отрезке AB; 3) точки R и S, не лежащие на прямой а.
Очень просто. Обозначим катеты как a и b. По теореме Пифагора a^2 + b^2 = 15^2 = 225. Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 54. Составляем систему из этих двух уравнений. Решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 54/(0.5*b) = 54*2/b = 108/b. Далее подставляем в первое уравнение. Только не пугайся, числа большие: (108/b)^2 + b^2 = 225; 11664/b^2 + b^2 = 225. Умножаем обе части на b (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета - величина положительная) : 11664 + b^4 = 225*b^2. Переносим все в левую часть: b^4 - 225*b^2 + 11664 = 0. Заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 - 225x +11664 = 0. Решаем квадратное уравнение: дискриминант равен (-225)^2 - 4*1*11664 = 50625 - 46656 = 3969 = 63^2. Далее находим корни: x1 = (-(-225) - 63)/2*1 = (225-63)/2 = 162/2 = 81. Т. е. x1 = 81, а значит b1 = корень квадратный из 81 = 9 (помним: длина катета - величина положительная) . Т. е. один катет мы уже нашли - он равен 9 см. Второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 108/b = 108/9 = 12. Все. Мы нашли катеты, они равны 9 см и 12 см соответственно. Задача решена. Можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*12*9 = 54 см^2.
Задание 2 Вариант 1 S=5•10=50см2 ответ: А Вариант 2 S=4•8=32см2 ответ:В
Задание 3 Вариант 1 (n-2)•180=(7-2)•180=900 градусов ответ:Г Вариант 2 (n-2)•180=(8-2)•180=1080градусов ответ:В
Задание 4 Вариант 1 4-2=2см. 2•(4+2):2=8см ответ:А Вариант 2 8-4=4см. 4•(8+4):2=24см ответ:Б
Задание 5 Вариант 1 13в квадрате-5 в квадрате Корень из 144= 12 S=12•5:2=30см2 ответ:В Вариант2 S=1/2a•b S=1/2•2•2=2см ответ:А
Задание6 Вариант 1 13-5=8см 10в квадрате=8 в квадрате+х в квадрате 100-64=корень из 36=6 S=0.5•(5+13)•6=54см2 Вариант2 100-36=корень из 64=8 S=0.5•(11+5)•8=64см2 ответ: А