Конечно, я помогу вам разобраться с задачей из геометрии восьмого класса!
Задача:
На рисунке дан прямоугольник ABCD. Точка K лежит на стороне AB так, что BK = 4 см, и на стороне AD так, что KD = 9 см. Точка M - середина стороны CD. Найдите длину отрезка KM.
Решение:
1) Обратимся к данной нам информации: BK = 4 см и KD = 9 см. Это значит, что AK = AB - BK = 13 - 4 = 9 см.
2) Также, нам дано, что точка M - середина стороны CD. Это означает, что CM = MD. Поэтому, если мы найдем одно из этих значений, мы автоматически найдем и второе.
3) Для нахождения CM и MD, воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ABC.
4) Из рисунка видно, что AM - это гипотенуза прямоугольного треугольника AMC, что означает, что AM^2 = AC^2 + CM^2. Также, MD - это гипотенуза прямоугольного треугольника MBD, значит, MD^2 = BD^2 + BM^2.
5) Мы знаем, что AC = AB + BC = 13 + 17 = 30 см, а BD = AD - AB = 19 - 13 = 6 см.
6) Подставим эти значения в нашу формулу: AM^2 = 30^2 + CM^2 и MD^2 = 6^2 + BM^2.
7) Так как точка M - середина стороны CD, то из формулы MD^2 = 6^2 + BM^2 следует, что BM = MD.
8) Подставим BM = MD во вторую формулу: MD^2 = 6^2 + MD^2.
Задача:
На рисунке дан прямоугольник ABCD. Точка K лежит на стороне AB так, что BK = 4 см, и на стороне AD так, что KD = 9 см. Точка M - середина стороны CD. Найдите длину отрезка KM.
Решение:
1) Обратимся к данной нам информации: BK = 4 см и KD = 9 см. Это значит, что AK = AB - BK = 13 - 4 = 9 см.
2) Также, нам дано, что точка M - середина стороны CD. Это означает, что CM = MD. Поэтому, если мы найдем одно из этих значений, мы автоматически найдем и второе.
3) Для нахождения CM и MD, воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ABC.
4) Из рисунка видно, что AM - это гипотенуза прямоугольного треугольника AMC, что означает, что AM^2 = AC^2 + CM^2. Также, MD - это гипотенуза прямоугольного треугольника MBD, значит, MD^2 = BD^2 + BM^2.
5) Мы знаем, что AC = AB + BC = 13 + 17 = 30 см, а BD = AD - AB = 19 - 13 = 6 см.
6) Подставим эти значения в нашу формулу: AM^2 = 30^2 + CM^2 и MD^2 = 6^2 + BM^2.
7) Так как точка M - середина стороны CD, то из формулы MD^2 = 6^2 + BM^2 следует, что BM = MD.
8) Подставим BM = MD во вторую формулу: MD^2 = 6^2 + MD^2.
9) Решим полученное уравнение: 2 * (MD^2) = 6^2, затем MD^2 = (6^2) / 2 = 18.
10) Теперь заметьте, что KM - это гипотенуза прямоугольного треугольника MKD, значит, KM^2 = KD^2 + MD^2.
11) Подставим известные значения: KM^2 = 9^2 + 18, что равняется 81 + 18 = 99.
12) Итак, KM^2 = 99. Чтобы найти длину отрезка KM, извлечем квадратный корень из 99: KM = √99.
13) После приближенных вычислений, можно округлить KM до двух знаков после запятой: KM ≈ 9.95 см.
Ответ: Длина отрезка KM составляет примерно 9.95 см.
Надеюсь, эта подробная разборка помогла вам понять задачу и ее решение. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!