Решение, я думаю, довольно простое. Не нужны формулы, просто включаем мозги. Итак, есть выпуклый многоугольник. как подсчитать , сколько диагоналей можно провести из одного угла? Этот угол не в счет. Значит, "минус один". К соседним двум тоже не проведешь диагональ, т.к. это будут стороны. Значит, еще минус два. Итого минус три . к остальным проводятся. Т.е. у такого n-угольника можно из каждого угла провести (n-3) диагонали, а таких углов n? тогда диагоналей будет n*(n-3) но некоторые начинают повторяться . С 1-го и 2-го угла можно провести n-3, с 3-го n-4 и т.д. до n-2 угла. С него проводится только 1 диагональ. Т.е. считая с конца, можно провести 1+2+3+...+(n-3) (это со 2-го угла) + (n-3) (это с первого) . Получается арифметическая прогрессия S= и еще плюс (n-3)
где n-кол-во углов у нас n=15+3=18 тогда диагоналей 135 вроде так
и еще плюс (n-3)
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=2x^3+6x^2-1 на отрезке [-2;1]
Объяснение:
f(x)=2x³+6x²-1
f ’(х)=6х²+12х=6х(х+2), f ’(х)=0.
6х(х+2)=0 ⇒х=0 или х=-2.
Указанному отрезку принадлежат обе точки.
Определяем знаки производной при переходе через точки :
f ’ +[-2](0)[1]+
x=–2 – точка максимума, производная меняет знак с + на – .
x=1 – точка минимума , производная меняет знак с - на + .
Найдем значения функции в найденных точках и на концах отрезка, чтобы выбрать наибольшее и наименьшее значение функции :
f(-2)=2(-2)³+6(-2)²-1 =7,
f(1)=2*1³+6*1²-1 =7,
f(0)=2*0³+6*0²-1 =-1.
Наибольшее значение f(x)=7 на [-2;1] достигается в 2-х точках.
Наименьшее значение f(x)=-1 на [-2;1] достигается при х=0