4. В параллелограмме ABCD отрезок ВК - биссектриса угла В. Как называется треугольник КАВ? а) равносторонний; б) прямоугольный; в) равнобедренный; с) правильный ответ отличен от указанных.
Все ребра треугольной призмы равны. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16√ 3
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности. Пусть ребро призмы равно а. Грани - квадраты, их 3. S бок=3а² S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2 По условию 3а²+(а²√3):2=8+16√3 Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3) а²=16(1+2√3):(6+√3) Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника: S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4 S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.
Я тоже тут отмечусь, уж простите :) Треугольник ABC, стороны (противолежащие углам) a, b, c, Точка K делит сторону BC = a на отрезки CK = x и BK = a - x; Точка M делит сторону AC = b на отрезки AM = y и CM = b - y; Точка N делит сторону AB = c на отрезки BC = z и AC = c - z; Получается из условия деления периметра пополам b + x = c + a - x; x = (c + a - b)/2 = p - b; CK = p - b; где p - полупериметр ABC; p = (a + b + c)/2; a - x = BK = p - c; Аналогично AM = p - c; CM = p - a; BN = p - a; AN = p - b; То есть AN*BK*CM/(BN*AM*CK) = (p - b)*(p - c)*(p - a)/((p - a)*(p - c)*(p - b)) = 1; Остается сослаться на обратную теорему Чевы.
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности.
Пусть ребро призмы равно а.
Грани - квадраты, их 3.
S бок=3а²
S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2
По условию
3а²+(а²√3):2=8+16√3
Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3)
а²=16(1+2√3):(6+√3)
Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника:
S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4
S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.