внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине B в 3раза. Внешний угол - это разность между 180° и внутренним углом. То есть внешний угол при вешине А равен 180°- A, при вершине B 180°- B. Т.к. При вершине А внешний угол больше в 3раза, то
Тогда угол C равен 180°- 100°- 20° = 60°
Внешние углы равны:
при вершине А 180°- 20° = 160°;
при вершине B 180°- 100°= 80°;
при вершине C 180°- 60° = 120°.
Наибольшая разность - это разность между максимальным значением и минимальным, т.е. 160°- 80° = 80°, разность между внешними углами при А и при С.
Внутри треугольника ABC к стороне BC проведена прямая AD так, что получился равнобедренный треугольник ADC с основанием AC.
Найдите длину основания AC, если периметры треугольников ABC и ABD
равны соответственно 39 см и 27 см
Решение
Рассмотрим оба треугольника.
Если из треугольника АВС вырезать АС, то, так как АD=DС, получим периметр треугольника АВD.
Р АВС - Р АВD= АС
АС=39-27=12 см
Если трубуется, есть и второй вариант решения:
Запишем периметры обоих треугольниокв в виде суммы их сторон
Р ᐃ АВС=АВ+ВС+АС=39 см
а так ВС=ВD+DС, то
Р ᐃ АВС=АВ+ВD+DС+АС=39 см
Периметр ᐃ АВD=АВ+ВD+АD=27 см
Так как АD=DС, то можем записать
Р ᐃ АВD=АВ+ВD +DС =27 см
Составим систему:
|АВ+ВD +DС+АС =39
|АВ+ВD+DС=27___________ Умножим это уравнение на -1 и сложим уравнения.
|АВ+ВD +DС+АС =39
| -АВ - ВD -DС = - 27
АС=12 cм