есть теорема - если диагонали четырехугольника в точке пересечения делятся пополам то это параллелограмм. Док-во - четырехугольник АВСД, АС и ВД диагонали, О-пересечение диагоналей, АО=СО, ВО=ДО, треугольник АОВ=треугольник СОД по двум сторонам (АО=СО, ВО=ДО) и углу между ними (уголАОВ=уголСОД как вертикальные) значит АВ=СД, уголВАО=уголДСО - это внутренние разносторонние углы, если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние разносторонние углы равны то прямые параллельны, АВ параллельна СД, если в четырехугольнике две стороны попарно равны и параллельны то четырехугольник - параллелограмм, АВСД-параллелограмм, также можно доказать что АД=ВС, АД параллельно ВС, АВ+ВС=13,6, периметр АВСД=2*(АВ+ВС)=2*13,6=27,2
Рассмотрим получившиеся треугольники АВС и АДЕ: Угол А – общий. Углы АВС и АДЕ равны как соответственные углы образованные параллельными прямыми, пересеченными секущей Значит данные треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны. Сторона АЕ треугольника АДЕ равна АС+СЕ: АЕ=8+4=12 см. Зная это, мы можем найти коэффициент подобия треугольников: k=АЕ/АС=12/8=1,5 Найдем стороны треугольника АДЕ: АД=АВ*k=10*1.5=15 см. ДЕ=ВС*k=4*1,5=6 см. ВД=АД-АБ=15-10=5 см. ответ: ВД=5 см. ДЕ=6 см.
