ответить на вопросы из ! билет №1 1. сформулируйте определение многоугольника. сформулируйте определение, свойства и признаки параллелограмма. сформулируйте теорему о площади параллелограмма. 2. сформулируйте определение подобных треугольников. что такое коэффициент подобия. сформулируйте теоремы об отношении площадей и периметров подобных треугольников. билет №2 1. сформулируйте определение, свойства и признак прямоугольника. сформулируйте теорему о площади прямоугольника. 2. сформулируйте определение секущей по отношению к окружности. сформулируйте теорему об окружности, описанной около треугольника. сколько окружностей можно описать около данного треугольника. билет №3 1. сформулируйте определение трапеции. сформулируйте определения равнобедренной и прямоугольной трапеций. сформулируйте свойство и признак равнобедренной трапеции. сформулируйте теорему о площади трапеции. билет №4 1. сформулируйте определение, свойства и признак ромба. сформулируйте теорему о площади ромба 2. сформулируйте определение и свойство касательной к окружности. сформулируйте свойство углов четырёхугольника, вписанного в окружность. билет №5 1. сформулируйте определение, свойства и признак квадрата. сформулируйте теорему о площади квадрата. 2. сформулируйте определение средней линии треугольника. сформулируйте теорему о средней линии треугольника. сформулируйте свойство медиан треугольника. билет №6 1. сформулируйте теорему пифагора. сформулируйте теорему, обратную теореме пифагора. сформулируйте теорему о вычисления площади прямоугольного треугольника по его катетам. 2. сформулируйте определение и свойство центрального угла окружности. сформулируйте теорему об окружности, вписанной в треугольник. сколько окружностей можно вписать в данный треугольник. билет №7 1. сформулируйте определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. сформулировать основное тригонометрическое тождество 2. сформулируйте определение и свойства вписанного угла окружности. сформулируйте теорему о биссектрисе угла. билет №8 1. сформулируйте определение окружности описанной около многоугольника. сформулируйте свойство сторон четырёхугольника, описанного около окружности. 2. сформулируйте теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу. сформулируйте теорему о площади произвольного треугольника. билет №9 1. сформулируйте определение описанного многоугольника около окружности. сформулируйте теорему об отрезках пересекающихся хорд. сформулируйте теорему о пересечении высот треугольника. 2. сформулируйте утверждение о высоте прямоугольного треугольника проведённой из вершины прямого угла. сформулируйте 1 и 2 свойства среднего пропорционального в прямоугольном треугольнике.
1. Для начала найдём все углы треугольника ΔABC.
<A = 27°; <B = 99° ⇒ <C = 180-(99+27) = 54°.
Так как биссектриса CD — делит угол <C на 2 равные части, то: <DCA = 54/2 = 27°.
Тоесть: <DAC == <DCA ⇒ DA == DC, что и означает, что треугольник ΔADC — равнобёдренный, так как боковые стороны равны.
2.
Угол — противоположный стороне DB — это <BCD, который в треугольнике ΔDBC — считается самым маленьким углом — 27°.
А сторона, противолежащая самому маленькому углу — считается самой маленькой стороной в определённом треугольнике.
В треугольнике ΔADC — опять же, самый маленький угол — <A (27°), а противолежащая ему сторона — DC, которая самая маленькая в треугольнике ΔADC.
И так как углы совпадают, то стороны равны, тоесть BD == CD.