Пусть E - точка пересечения прямых BC и AD. Если Е не совпадает с D (на чертеже изображен как раз один из таких случаев), то прямоугольные треугольники BED и CED равны по гипотенузе и катету: BD=CD по условию, а ED - общий катет. Отсюда ∠BDE=∠CDE, а т.к. точки A,D,E лежат на одной прямой, то и ∠BDA=∠CDA. (Заметим, что если Е совпала с D, то равенство углов ∠BDA и ∠CDA следует сразу из условия, т.к. BC⊥AD). Далее, треугольники BDA и CDA равны по сторонам и углу между ними (AD - общая, BD=CD по условию, ∠BDA=∠CDA доказали выше), а значит, AB=AC, что и требовалось.
Рассмотрим тр-к АДС. Он равнобедренный, так как угол С равен 45 градусам, а угол Д равен 90 градусам. Тогда АД равно ДС равно 8 см. Площадь треугольника АВС равна АД умноженное на ВС и делённое на 2. ВС равно сумме ВД и СД ,т.е. ВС равно 14 см. Площадь треугольника АВС равна 56 см в квадрате.Также площадь тр-ка АВС равнв СЕ ( высота, проведенная к стороне АВ) умноженное на АВ (10 см) и деленное на 2. Отсюда СЕ равно площадь тр-ка АВС (56 см в кв) умножить на 2 и разделить на 10. Это равно 11,2 см. СЕ=11,2 см.
BD=CD по условию, а ED - общий катет. Отсюда ∠BDE=∠CDE,
а т.к. точки A,D,E лежат на одной прямой, то и ∠BDA=∠CDA.
(Заметим, что если Е совпала с D, то равенство углов ∠BDA и ∠CDA следует сразу из условия, т.к. BC⊥AD).
Далее, треугольники BDA и CDA равны по сторонам и углу между ними
(AD - общая, BD=CD по условию, ∠BDA=∠CDA доказали выше), а значит, AB=AC, что и требовалось.