Пусть а,b- катеты, c - гипотенуза, h - высота, проведенная к гипотенузе. дано а=10, h=6 найти b
второй катет будем искать через площадь треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле через высоту S=1/2 * c * h С другой стороны, площадь прямоугольного треугольника можно выразить через катеты S=1/2 * a * b
значит 1/2 * c * h = 1/2 * a * b с * h = a * b √(a² + b²) * h = a * b возводим в квадрат обе части (a² + b²) * h² = a² * b² a² * h² = b² ( a² - h²) b = √((a² * h²) / (a² - h²) )= a * h / √(a² - h²) = 10*6/√64 = 7,5
В основании АВС проведём высоту АК. АК=а√3/2=ВС√3/2=4√3. МЕ - перпендикуляр к ВС. МЕ - средняя линия тр-ка АСК, значит МЕ=АК/2=2√3. РЕ - перпендикуляр к ВС. РЕ - средняя линия тр-ка SКС. SP=CP ⇒ РМ - средняя линия тр-ка SAC, значит треугольники SAK и РМЕ подобны с коэффициентом подобия k=АК/МЕ=2 SK=√(SB²-СK²)=√(15²-4²)=√209. SO - высота пирамиды. Точка О - центр описанной окружности около правильного тр-ка АВС, значит R=АО=АК·2/3=8√3/3. В тр-ке SAO SO=√(SA²-AO²)=√(15²-(8√3/3)²)=√(611/3). Площадь тр-ка SAK: S=AK·SO/2=4√3·√611/(2√3)=2√611. АД⊥SK. Площадь того же тр-ка: S=АД·SK/2 ⇒ АД=2S/SK=4√(611/209). В тр-ке МРЕ МТ⊥РЕ. АК║МЕ, SA║MP, SK║PE, значит плоскости тр-ков SAE и МРЕ параллельны. АД⊥SBC ⇒ МT⊥SBC. Из подобия треугольников SAK и МРЕ МТ=АД/k=2√(611/209) - это ответ.
Пусть х - сторона, тогда (х-5) - основание
Периметр (P) = 37.
2х+(х-5)=37
3х=42
х=14
14 - одна сторона , так как треугольник равнобедренный, то и 2 сторона = 14.
14-5=9 - основание
ответ:14, 14, 9.