Можно просто в лоб решать, составить уравнение для высоты п-да (оно же - боковое ребро)
(17^2 - h^2)/(10^2 - h^2) = 5^2/2^2; откуда h^2 = (50^2 - 34^2)/(5^2 - 2^2) = 64; h = 8; d1^2 = 17^2 - h^2 = 225; d1 = 15; d2 = 10^2 - h^2 = 36; d2 = 6; V = 15*6*8/2 = 360;
А есть "хулиганское" решение :)) Среди уже первых Пифагоровых троек находим 2 с гипотенузами 10 и 17, и одинаковым катетом 8. Это (6, 8, 10) и (8, 15, 17). Легко видеть, что третьи члены этих троек - 6 и 15, относятся, как 6/15 = 2/5 :
Отсюда V = 15*6*8/2 = 360 :
Пусть основания a и b известно, что a + b = 21*2 = 42
Представьте, что у трапеции боковые стороны такие же 13 и 15 и углы при основаниях такие же, но основания КОРОЧЕ, таким образом, что биссектрисы всех 4 углов пресекаются в одной точке. В этом случае сумма оснований равна сумме боковых сторон, поскольку в такую трапецию можно вписать окружность. Ясно, что если верхнее основание короче на х, то и нижнее - тоже на х (вобщем-то мы так и строили эту трапецию, просто отсекли её от первоначальной с прямой линии, параллельной боковой стороне).
Таким образом, a - х + b - х = 13 + 15; 42 - 2*x = 28; x = 7;
Это и есть ответ. :)
Исходная трапеция получается просто если и верхнее и нижнее основания трапеции с боковыми сторонами 13 и 15 и основаниями a - 7 и b - 7 "удленить" на 7, точки пересечения биссектрис при этом раздвинуться на столько же.
Я не стал объяснять, что точки пересечения биссектрис лежат на средней линии. Это очевидно, но на всякий случай поясню - точка пересечения 2 биссектрис - это центр окружности, касающейся боковой стороны и 2 параллельных оснований. Поэтому эта точка РАВНОУДАЛЕНА от оснований.
Эту задачу я решал тут НЕСЧЕТНОЕ число раз, см я часть текста оттуда перенес.
Пусть основания a и b известно, что a + b = 21*2 = 42
Представьте, что у трапеции боковые стороны такие же 13 и 15 и углы при основаниях такие же, но основания КОРОЧЕ, таким образом, что биссектрисы всех 4 углов пресекаются в одной точке. В этом случае сумма оснований равна сумме боковых сторон, поскольку в такую трапецию можно вписать окружность. Ясно, что если верхнее основание короче на х, то и нижнее - тоже на х (вобщем-то мы так и строили эту трапецию, просто отсекли её от первоначальной с прямой линии, параллельной боковой стороне).
Таким образом, a - х + b - х = 13 + 15; 42 - 2*x = 28; x = 7;
Это и есть ответ. :)
Исходная трапеция получается просто если и верхнее и нижнее основания трапеции с боковыми сторонами 13 и 15 и основаниями a - 7 и b - 7 "удленить" на 7, точки пересечения биссектрис при этом раздвинуться на столько же.
Я не стал объяснять, что точки пересечения биссектрис лежат на средней линии. Это очевидно, но на всякий случай поясню - точка пересечения 2 биссектрис - это центр окружности, касающейся боковой стороны и 2 параллельных оснований. Поэтому эта точка РАВНОУДАЛЕНА от оснований.
Эту задачу я решал тут НЕСЧЕТНОЕ число раз, см я часть текста оттуда перенес. К тому же вы 2 раза её опубликовали... зачем...
Пусть диагональ равна 5x, тогда другая 2x и пусть высота параллелепипеда равна h, тогда
h^2+(5x)^2=(17)^2
и
h^2+(2x)^2=(10)^2
h^2+25x^2=289
h^2+4x^2=100
С первого уравнения вычтем второе
21x^2=189 => x^2=9 => x=3
То есть диагонали равны
5x=5*3=15
2x=2*3=6
Sосн=d1*d2/2=15*6/2=45
Найдем высоту параллелепипеда
h^2=l^2=(d1)^2
h^2 =100-36=64
h=8
V= Sосн*h=45*8=360