Question

Точка м делит отрезок рк в отношении 2: 1, начиная от точки р . найдите координаты точки р , если точки м и к имеют соответственно координаты м (4; -8) p (6; 10)

Answer 1

Точка М делит отрезок РК в отношении 2 : 1, начиная от точки Р. Найдите координаты точки Р, если точки М и К имеют соответственно координаты М (4 ; - 8), K (6 ; 10).

============================================================

Если точка М делит отрезок РК в отношении РМ/МК = 2/1 = Y , то для нахождения координат точки М справедливы формулы:

$x_m=\dfrac{x_p+x_k*Y}{1+Y}\\\\y_m=\dfrac{y_p+y_k*Y}{1+Y}\\$

Выражаем отсюда координаты точки Р:

$x_p=x_m+(x_m-x_k)*Y\\\\y_p=y_m+(y_m-y_k)*Y\\$

Подставляем известные данные:

$x_p=x_m+(x_m-x_k)*Y=4+(4-6)*2=0\\\\y_p=y_m+(y_m-y_k)*Y=-8+(-8-10)*2=-44\\$

Координаты точки Р (0 ; - 44)

$\boxed{\Bigg{\;\;Otvet:\;(0\;;\;-44)\;\;}}$

Answer 2

Р(0; -44)

Объяснение:

1) Представим  координаты точки K как (х₁; у₁), точки М как (х₂; у₂), точки P как (х₃; у₃)

Найдём разницу соответствующих координат точек М и К:

Δх = (х₂ - х₁) = 4-6 = -2

Δу = (у₂ - у₁) = -8 - 10 = -18

Эти величины показывают нам как изменяется координата точки на отрезке, в зависимости от удаления т.М от т. K.

Так как известно, что т. М делит отрезок РК в отношении 2:1, начиная от т. Р, то коэффициент соотношения длин  $\lambda = \frac{PM}{MK} =2$.

Тогда и изменение (дельта) координат от т.М до т.Р будет больше в 2 раза. Значит для вычисления координат т. Р можно записать выражения:

$x_{3} =x_{2} +\lambda*\Delta x = 4+2*(-2)=0\\y_{3} =y_{2} +\lambda*\Delta y = -8+2*(-18)=-44$