Діагностична контрольна робота з геометрir a 1 курс І варіант
1.(0.56)Дано площину та прямокутник ABCD. Серед диких тверджень укасі 11. неправильне:
A площині а може полежати тільки одна першина прямокутник;
Б площині а можуть належати дні першини прямокутника;
В площині можуть належати лише три першина прямокутникі;
T площині аможе не полежати жодна з пернин прямокутника.
2.(0.56) Яка з наведених точок належить площині Оуг?
A
Б
В
Г
д
М(0;6;2)
К(9;3;-9)
P(3;0;0)
С(5:0;9)
B(4;-5;0)
3.(0.56) Яка з точок с серединого відрізка АВ , якщо A(6;-2;8), B(-2;6;-2)?
A
Б
В
Г
д
(8:-8;10) (1;-1;0) (4:4;6) (2;2;3) (2;0; 1)
1
С.
4.(16) Користуючись зображенням куба ABCDA,B1CDукажіть
градусну міру кута між площиною АВСji площиною ABB,
A Б В Г д
0° 30° 45° 60° 90°
А
о
5.(16) Знайдіть координати вектора AB, якщо А(1;-3;5), B(5;-1;3).
A
Б
B
Г"
(-4;-2;2) (-4;-4;-2) (4;2;-2) (6;-4;8) (-5;2; 1)
6.(16) По одну сторону від площини дано дві точки AiB на відстані 4 см і 24 см від неї.
Знайти відстань від середини відрізка АВ до даної площини,
A
Б
B
Г
д
12 см
4.5 см
7 см
14 см
10 см
7.(2 б) Користуючись зображенням куба ABCDA,B,C,Di установіть відповідність між задланими
кутами (1-4) та їхніми градусними мірами (А-Д)
1 Кут між прямими AA, і DCI
2 Кут між прямими BD і DCi
3 Кут між прямими AB, і AD
4 Кут між прямими ВВ, i DiD
А 0°
Б 30°
в 45
Г 60°
Гд 90°
8.(26) Із точки, віддаленої від площини на 6 см, проведено дві похили під кутом 45° до площини,
Знайдіть відстань між основами похилих, якщо кут між їх проекціями дорівниос 120°.
9.(26) Знайдіть кут між векторами а ib, якщо a(0;1;-1), В(-1;1;0).
1. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.
Сумма углов в треугольнике равна 180°. В прямоугольном треугольнике есть прямой угол, равный 90°. 180° - 90° = 90° -- сумма оставшихся двух острых углов.
2. В прямоугольном треугольнике если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
Это теорема об угле в 30° в прямоугольном треугольнике.
3. Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого. Острые углы этого треугольника равны 60° и 30°
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Пусть x градусов -- меньший острый угол, тогда 2x градусов -- больший, имеем
x + 2x = 90
3x = 90
x = 30° -- меньший острый угол
2x = 60° -- больший острый угол
4. Один из углов прямоугольного треугольника на 18° больше другого. Углы треугольника равны 1) 90°, 36°, 54°; 2) 90°, 72°, 18°
Задача имеет два ответа.
Треугольник прямоугольный ⇒ один из углов равен 90°
1 случай. Один острый угол больше другого на 18°.
Пусть x градусов -- меньший острый угол, тогда (x + 18) градусов -- больший, имеем
x + (x + 18) = 90
2x + 18 = 90
2x = 72
x = 36° -- первый острый угол
x + 18 = 54° -- второй острый угол
2 случай. Острый угол на 18° меньше, чем прямой угол (больше нельзя, так как в прямоугольном треугольнике нет тупых углов), тогда
90° - 18° = 72° -- величина первого острого угла
Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то найдём второй острый угол:
90° - 72° = 18°
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Пусть x градусов -- меньший острый угол, тогда 2x градусов -- больший, имеем
x + 2x = 90°
3x = 90°
x = 30° -- меньший острый угол
2x = 60° -- больший острый угол
5. Существует ли треугольник с двумя прямыми углами? Нет.
Предположим, что такой треугольник существует. Тогда по теореме о сумме углов треугольника третий угол будет равен 0°, что невозможно для треугольника. Значит предположение неверное.
6. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против большего угла -- это гипотенуза.
У прямоугольного треугольника есть своя терминология. Стороны называются катетами и гипотенузами. Последняя лежит напротив прямого угла (он же наибольший в треугольнике).
7. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30°, а противолежащий ему катет равен 6 см. Гипотенуза равна 12 см.
Воспользуемся теоремой об угле в 30° в прямоугольном треугольнике. По ней, катет, лежащий напротив угла 30°, в два раза меньше гипотенузы, то есть гипотенуза в 2 раза больше катета:
6 * 2 = 12 см
8. Углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 90°, 45°, 45°.
Треугольник прямоугольный ⇒ один из углов равен 90°.
Треугольник равнобедренный, значит острые углы равны. В сумме они дают 90°. Пусть x градусов -- острый угол такого треугольника, тогда
x + x = 90°
2x = 90°
x = 45° -- острые углы треугольника
9. В треугольнике АВС ∠С = 90°, ∠В = 60°, СВ = 6 см, тогда AB = 12 см.
Найдём угол A: ∠A = 90° - ∠B = 90° - 60° = 30°
Воспользуемся теоремой об угле в 30°: AB = 2CB = 2 * 6 = 12 см
10. В ΔАВС ∠С = 90°, АВ = 15 см, СВ = 7,5 см, тогда ∠В = 60°.
∠A лежит напротив стороны CB, при этом 2CB = AB ⇒ по теореме об угле в 30° ∠A = 30°
Сумма острых углов 90° ⇒ ∠B = 90° - ∠A = 60°