Question

ABCDA1B1C1D1- моугольный параллеле-
пипед; АВ =9; AD = 12;
Z(B1D; ABC) = arccos 0,6.
B1D - ?​

Answer 1

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать связь между углами в параллелепипеде и его рёбрами.

Из условия задачи, известно, что сторона AB равна 9 и сторона AD равна 12.

Чтобы найти длину ребра B1D, сначала мы должны найти значение угла Z(B1D; ABC) или arccos 0,6.

Значение угла Z(B1D; ABC) или arccos 0,6 является углом между плоскостью ABC и ребром B1D.

Обозначим длину ребра B1D как x.

Сначала, найдём длины сторон треугольника ABC, используя теорему Пифагора.

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 9^2 + (x + 9)^2

Также, найдём длину стороны треугольника ABCD, используя теорему Пифагора.

ACD^2 = AD^2 + AC^2
ACD^2 = 12^2 + AC^2

Затем, мы можем выразить значение угла Z(B1D; ABC) через длины рёбер треугольника ABCD.

cos Z(B1D; ABC) = B1D/ACD
0.6 = x/√(12^2 + AC^2)

Теперь, мы можем использовать предыдущие выражения для AC^2 и ACD^2, чтобы выразить угол Z(B1D; ABC) через x.

cos Z(B1D; ABC) = 0.6
0.6 = x/√(12^2 + 9^2 + (x + 9)^2)

Для решения этого уравнения, мы можем квадратизировать обе части и решить получившееся квадратное уравнение относительно x.

0.36 = x^2/(12^2 + 9^2 + (x + 9)^2)

0.36 * (12^2 + 9^2 + (x + 9)^2) = x^2

Раскроем скобки в правой части и упростим уравнение.

0.36 * (12^2 + 9^2 + x^2 + 18x + 81) = x^2
0.36 * (144 + 81 + 2x^2 + 18x) = x^2
51.84 + 29.16x^2 + 5.832x = x^2

Перенесём все члены в левую часть уравнения.

29.16x^2 + 5.832x - x^2 - 51.84 = 0
28.16x^2 + 4.832x - 51.84 = 0

Теперь, чтобы решить квадратное уравнение, можно воспользоваться формулой дискриминанта.

Дискриминант D = (4.832)^2 - 4*28.16*(-51.84)

D = 23.4624 + 584.6528
D = 608.1152

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два решения для этого квадратного уравнения.

x1 = (-4.832 + √(608.1152))/(2*28.16)
x1 = (19.424 + 24.656)/(56.32)
x1 = 44.08/56.32
x1 ≈ 0.783

x2 = (-4.832 - √(608.1152))/(2*28.16)
x2 = (19.424 - 24.656)/(56.32)
x2 = -5.232/56.32
x2 ≈ -0.093

Поскольку длина ребра параллелепипеда не может быть отрицательной, отбрасываем решение x2.

Таким образом, длина ребра B1D равна приблизительно 0.783.