Диагонали ромба являются биссектрисами его внутренних углов, поэтому большая диагональ ромба разделит ромб на два равносторонних треугольника, т.к. все углы в нем окажутся 60°, отсюда сторона ромба тоже 42√3, а периметр,стало быть, 4*42√3=168√3
Диагонали делятся в точке пересечения пополам и пересекаются под прямым углом. значит, при пересечении диагоналей образуется 4 прямоугольных треугольника. со сторонами - две половины диагоналей и сторона ромба. У каждого из этих треугольников два острых угла 60° и 30°, т.к. сумма острых равна 90° и диагональ является биссектрисой внутренних углов ромбаа. половина большей диагонали 42√3/2=21√3, а половина меньшей лежит против угла в 30° и равна половине гипотенузы - стороны ромба. Если сторона ромба 2х, то половина меньшей диагонали х.
По теореме ПИфагора √((2х)²-х²)=21√3, отсюда х=21√3, значит сторона ромба равна 42√3, периметр равен 4*42√3=168√3
r=2 см
Объяснение:
Точка доторку з гіпотенузою AB є точка K(АК=4 см,ВК=6 см).Проводимо від центру кола радіуси до точок доторку з катетом АС-точка М,з катетом СВ-точка N .
Відрізки ,які виходять з одного кута до точока доторку рівні.Тому:
АК=АМ=4 см,а ВК=ВN=6 см.ОК==ОN=r ОN перпендикулярна СВ,
ОМ перпендикулярна АС,тоді МСNО-квадрат,де СN=МС=r
АС=r+4,СВ=r+6,AB=АК+ВК=4+6=10 см.За теоремою Піфагора
AB²=АС²+СВ²,10²=(r+4)²+(r+6)²
100=r²+8r+16+r²+12r+36
2r²+20r-100+52=0
2r²+20r-48=0 ∛:2
r²+10r-24=0
За теоремою Вієта
r1+r2= -10 r1= -12
r1*r2= -24 r2=2 Від'ємне значення не підходить,тому радіус дорівнює 2см