Вершина правильной треугольной пирамиды проецируется на основание (правильный треугольник) в точку пересечения высот (и медиан, и биссектрис). Эта точка деит их в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.
Так как угол при стороне основания равен 45°, то меньшая часть высоты основания равна h, а вся высота 3h. Отсюда сторона основания равна a V((3h)^2 +(a/2)^2) = 3V2h.
Площадь основания S1 = 1/2*a*H =1/2*(3V2h)*3h = 9h^2/V2.
Площадь боковой поверхности пирамиды равна Sb = 3*1/2*(3V2h)*(hV2) =9h^2.
Площадь поверхности пирамиды. S = S1 + Sb =9h^2(1+V2) / V2/
Проводим высоты в треугольниках АК и ДК, они соединятся о дной точке К, ВС - основание одно для двух. ВК = ВС, в равнобедренном треугольнике высота=медиане, биссектрисе
ДК = корень (ВД в квадрате - ВК в квадрате )= корень (676-576) =10
АК = корень (АВ в квадрате - ВК в квадрате )= корень ( 900- 576) = 18
В треугольнике АКД угол АКД находим по теореме косинусов
АД в квадрате = ДК в квадрате + АК в квадрате - 2 х АК х ДК х cos угла АКД
(2 х корень61)в квадрате = 10 в квадрате + 18 в квадрате - 2 х 10 х 18 х cos угла АКД
244 = 100 + 324 -360 х cos угла АКД
cos угла АКД = 180/360=1/2, что соответствует углу 60 град.