Question

Abcd- параллелограмм. o - точка пересечения диагоналей ac и bd, m - середина bo. выразите вектор cm через векторы ab и ad ответ: -3/4ad-1/4ab нужно решение

Answer 1

поставь мне спосибо тогда отвечю

Answer 2

Хорошо, я с удовольствием объясню задачу и предоставлю ее решение.

В данной задаче у нас есть параллелограмм ABCD, точка пересечения его диагоналей обозначена как O, а середина отрезка BO - как M. Нам необходимо выразить вектор CM через векторы AB и AD.

По определению вектора, мы знаем, что вектор может быть выражен как разность между координатами конечной и начальной точек. Используя это свойство, рассмотрим векторы AB и AD.

Вектор AB = B - A, где B и A - это координаты конечной точки и начальной точки вектора AB соответственно. Аналогично, вектор AD = D - A.

Теперь рассмотрим вектор CM. Мы знаем, что M является серединой отрезка BO. Это значит, что BM = MO, так как M делит отрезок BO пополам. Также, так как O является точкой пересечения диагоналей, мы можем сказать, что BM = MO = OC.

Используя эти равенства, мы можем записать вектор CM как C - M, где C и M - это координаты конечной и начальной точек вектора CM соответственно.

Теперь мы можем выразить вектор CM через векторы AB и AD.

C - M = C - (B + O)

Следуя этой формуле, мы можем вычислить вектор CM.

C - M = C - B - O

Поскольку O является точкой пересечения диагоналей, мы можем использовать свойство параллелограмма и сказать, что AB = CD. Это значит, что C - B = A - D.

Подставляя это значение в формулу, получаем:

C - M = (A - D) - O

Таким образом, вектор CM может быть выражен как:

C - M = A - D - O

Используя формулу для вектора O, мы можем записать:

C - M = A - D - (A + C)/2

Приводя эту формулу к более простому виду, получаем:

C - M = A - A/2 - D - C/2

Объединяя подобные слагаемые, получаем:

C - M = A/2 - D/2 - C/2

Избавившись от дробей, получаем:

C - M = (2A - D - C)/2

Окончательный ответ:

C - M = (2A - D - C)/2

Таким образом, мы выразили вектор CM через векторы AB и AD.