5 х - длина 1-й диагонали
12 х - длина 2-й диагонали
Площадь ромба 120 см² равна половине произведения диагоналей.
120 = 0,5·5x·12x
120 = 30 х²
х² = 4
х = 2
5 х = 10 см - длина 1-й диагонали
12 х = 24 см - длина 2-й диагонали
Диагонали ромба разбивают его на 4 равных прямоугольных треугольника.
В каждом тр-ке катетами являются половинки диагоналей, равные 5 см и 12 см, а гипотенузой является сторона ромба а.
Тогда по теореме Пифагора:
а² = 25 + 144 = 169
а = 13 см - сторона ромба
Р = 4 а = 4·13 = 52 см - периметр ромба
Площадь полной поверхности призмы - это сумма площадей двух оснований (ромбов) и четырех боковых граней (прямоугольников со сторонами, равными высоте и стороне основания призмы). В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. => Сторона основания (ромба) по Пифагору равна
а = √((D/2)²+(d/2)²) или а = √(4²+3²) = 5см.
Площадь боковой грани равна Sг= 5*10 = 50см²
Площадь основания равна (1/2)*D*d = 6*8/2=24см².
Площадь полной поверхности призмы равна S=2*24+4*50 = 248 см²
ответ: S=248 см²