ответ: 9 см
Объяснение:
дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма, ABCD - ромб. AC₁=10 см, BD₁=16 см, H=4 см
найти: АD
решение.
ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма, => боковые грани призмы прямоугольники (боковые ребра _|_ основанию)
1. ΔACC₁:
<ACC₁=90°
гипотенуза AC₁=10 см - диагональ призмы
катет CC₁=4 см - высота призмы
катет AC - диагональ основания призмы, найти по теореме Пифагора:
AC₁²=CC₁²+AC²
10²=4²+AC², AC²=84, AC=√84. √84=√(4·21)=2·√21
AC=2√21 см
2. ΔBDD₁:
<BDD₁=90°
гипотенуза BD₁=16 см - диагональ призмы
катет DD₁=4 см - высота призмы
катет BD- диагональ основания призмы, найти по теореме Пифагора:
BD₁²=DD₁²+BD²
16²=4²+BD², BD²=240, BD=√240. √240=√(16·15)=4·√15
BD=4·√15 см
3. ΔAOD:
<AOD=90°(диагонали ромба перпендикулярны)
катет AO=AC/2, AO=√21 см (диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам)
катет OD=BD/2, OD=2√15 см
гипотенуза AD - сторона ромба, найти по теореме Пифагора:
AD²=AO²+OD²
AD²=(√21)²+(2√15)², AD²=81
AD=9 см
ответ сторона ромба 9 см
A( 1; 2; 3 ), B(6; 3; 6 ), С(- 2; 5; 2).
Находим координаты середин сторон треугольника::
- точка А1 (середина ВС): ((6-2)/2=2; (3+5)/2=4; (6+2)/2=4) = (2; 4; 4).
- точка В1 (середина АС): ((1-2)/2=-0,5; (2+5)/2=3,5; (3+2)/2=2,5 = (-0,5; 3,5; 2,5).
- точка С1 (середина АВ): (1+6)/2=3,5; (2+3)/2=2,5; (3+6)/2=4,5) = (3,5; 2,5; 4,5).
Теперь находим длины медиан:
|АА1| = √((2-1)² + (4-2)² + (4-3)²) = √(1 + 4 + 1) = √6 ≈ 2,44949.
|ВВ1| = √((-0,5-6)² +(3,5-3)² + (2,5-6)²) =√( 42,25 + 0,25 + 12,25) = √54,75 ≈ 7,399324.
|CC1| = √((3,5-(-2))² + (2,5-5)² + (4,5-2)²) = √(30,25 + 6,25 + 6,25) = √42,75 ≈ 6,53834.