1 B поделит сторону AC пополам. Рассмотрим треугольник ABM, в этом треугольнике AB = 95, AM =57, Тогда по теореме Пифагора: BM^2 = AB^2 - AM^2 => BM = корень из (AB^2 - AM^2) = корень из (9025 - 3249) = корень из (5776) = 76. ответ : BM = 76 2 Решение: cosA=AC/AB AC - известно... находим АB. АB - гипотенуза AB=√(AC²+CB² AB=√(4+60)=8 cosA=AC/AB=2/8=1/4=0.25 ответ: cosA=0.25 3 Δ АВС - равнобедренный, т.к. АС = ВС. => , что высота СН, проведенная к стороне АВ, является также медианой и делит сторону АВ на две равные части. СН² = АС² - (АВ : 2)² СН² = 5² - (2√21 : 2)² = 25 - 21 = 4 СН = √4 = 2 sin А = СН/АС = 2/5 = 0,4
М=((2+8)/2=5; (6-6)/2=0; (-4-8)/2=-6),
М=(5;0;-6).
2-найдите координаты и модуль вектора BC:
Вектор ВС= (8-2; -6-6; -8+4) = (6; -12; -4).
Модуль равен √√6²+(-12)²+(-4)²) = √196 = 14.
3- найдите вектор AB+BС.
Вектор АВ = (-9; 8; 5),
Вектор ВС = (6; -12: -4).
AB+BС = (-9+6=-3; 8-12=-4; 5-4=1),
AB + BC = (-3; -4; 1),
Модуль = √((-3)²+(-4)²+1²) = √26 = 5,0990195.
4-докажите перпендикулярность вектора AB и AC.
Вектор АВ = (-9; 8; 5),
Вектор АС = (-3;-4; 1).
α=arccos |-9*(-3)+8*(-4)+5*1|/(√((-9)²+8²+5²)*√((-3)²+(-4)²+1²) = arccos 0/(√170*√26) = arccos 0 = 1.570796 радиан =
= 90 градусов.