Рассмотрим треугольники ACF и BCF. 1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника)) 2) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса по условию). 3) сторона CF — общая. Значит, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов. Таким образом, AF=BF, следовательно, CF — медиана. ∠AFC=∠BFC. А так как эти углы — смежные, значит, они прямые: ∠AFC=∠BFC=90º. Значит, CF — высота. Что и требовалось доказать.
Так как плоскость квадрата перпендикулярна плоскости треугольннка ВСМ то вугранный угол ВС прямой.В треугольнике ВСМ сторона вс =СМ = а стороне квадсрта Из вершины М проведём в треугольникеВМС выоту ,МК, а в плоскости квадрата Проведём прямую параллено сороне квадрата КР, тогда угол Мкр - линйный угол двугранного угла вс и равен 90 градусов. отрезок МР будет перрпендикулярен к АД по теореме о трёх перпендикулярах и явлется высотой в треугольнике АМД. Тогда S треугольника АМД равна 1/2МР* АД МР найдем из прямоугольного треугольника МКР по теореме Пифагора МК равен а/2,т.к. в треугольникеСМК - это катет, лежащий против угла 30 грдусов , РК=а , тогда МК= корень квадратный из суммы а вквалрате + а/2 в квадрте и равен ауножит на корень из5 делённое на 2. , тогда площадь АМ Д равна а в квадранте умножить на кореньиз 5 делённое на2.
∆ ABC,
AC=BC,
CF — биссектриса.
Доказать: CF — медиана и высота.
Доказательство:
Рассмотрим треугольники ACF и BCF.
1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))
2) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса по условию).
3) сторона CF — общая.
Значит, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов.
Таким образом, AF=BF, следовательно, CF — медиана.
∠AFC=∠BFC. А так как эти углы — смежные, значит, они прямые: ∠AFC=∠BFC=90º.
Значит, CF — высота.
Что и требовалось доказать.