Точка находится на расстоянии√29 и лежит на прямой, перпендикулярной АВ Напишем уравнение прямой АВ: у=kx+b Подставим координаты точек А и В для нахождения коэффициентов k и b^ 1= - 2k+b ⇒ b=1+2k 3=3k+b ⇒3=3k+1+2k ⇒2=5k k=2/5 Любая прямая перпендикулярная прямой АВ имеет угловой коэффициент k =-5/2 (Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно -1) у=-(5/2)x+b Для нахождения прямой, проходящей через точку С, подставляем координаты точки В 3=-(5/2)·3+b ⇒ b=10,5 у=-2,5х+10,5 Пусть первая координата точки С равна х, тогда вторая координата у=-2,5х+10,5 Решаем уравнение (х-3)²+(-2,5х+7,5)²=29 7,25х²-43,5+36,25=0 D=(-43,5)²-4·7,25·36,25=841 х₁=(43,5-29)/14,5=1 х₂=(43,5+29)/14,5=5 тогда у₁=-2,5х₁+10,5=-2,5·1+10,5=8 у₂=-2,5х₂+10,5=-2,5·5+10,5 =-2 Для нахождения прямой, проходящей через точку В, подставляем координаты точки A 1=-(5/2)·(-2)+b ⇒ b=-4 у=-2,5x-4 Пусть первая координата точки D равна х, тогда вторая координата у=-2,5х-4 Решаем уравнение (х+2)²+(-2,5х-5)²=29 7,25х²+29х=0 х(7,25х+29)=0 х₁=0 или х₂=-29/7,25=-4 тогда у₁=-2,5x₁-4=-2,5·0-4=-4 у₂=-2,5·(-4)-4=6
Для начала найдем отношение ВР/РС. Для этого: Проведем BD параллельно АС. Тогда <PAC=<BDA, как накрест лежащие при параллельных прямых BD и AC и секущей АD. ∆АКМ ~ ∆BKD по двум углам (1). ∆АРС ~ ∆DРВ по двум углам (2). Из (1) BD/AM=4 и BD=4AM = 2AC. Из (2) BP/PC=2. ВМ - медиана и по ее свойствам Sabm=Scbm. Треугольники АВК и АКМ - треугольники с общей высотой к стороне ВМ. Значит Sabk/Sakm=4/1. => Sabk=Sabc*(1/2)*(4/5)=(2/5)*Sabc. Sakm=Sabc*1/(2*5)=(1/10)*Sabc. Треугольники ABP и APC - треугольники с общей высотой к стороне ВC. Значит Sabp/Sapc=2/1. => Sapc=Sabc*1/3=(1/3)*Sabc. Тогда Skpcm=Sapc-Sakm = (1/3)*Sabc-(1/10)*Sabc = (7/30)*Sabc. Sabk/Skpcm=(2/5)/(7/30)=12/7.
Раз КОН = МОР (вертикальные углы), то
КОН = (360-134)/2=113 градусов