Ab c - равнобедренный треугольник с основанием a c . окружность радиуса 30 с центром вне этого треугольника - id137437820210503 от матвей100000001357 03.05.2021 01:22

Question

Геометрия: Ab c - равнобедренный треугольник с основанием a c . окружность радиуса 30 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания a c . радиус окружности, вписанной в треугольник a b c равен 4 , 8 . найдите основание треугольника a c .

матвей100000001357 · Accepted Answer

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, пускай меньший катет равен 3х, а больший - 4х. Найдем гипотенузу y:
$y^2=(3x)^2+(4x)^2\\
y^2=9x^2+16x^2\\
y^2=25x^2\\
y=5x$

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, поэтому радиус описанной окружности равен 2,5х. Медиана, проведенная к гипотенузе из вершины прямого угла, делит гипотенузу пополам, т.е. попадает в центр описанной окружности. Зная, что ее длина равна 6, можем найти х:
$2.5x=6\\
x=2.4$

Периметр треугольника равен 3х+4х+5х=12х, т.е. 12*2,4=28,8

MOGZ ответил