Question

Объем шара равен 2304п. найдите радиус шара и площадь его поверхности , площадь сферы .

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы для объема, радиуса, площади поверхности и площади сферы шара.

Объем шара вычисляется по формуле: V = (4/3) * π * r^3, где V - объем, π - число Пи и r - радиус шара.

По условию задачи, объем шара равен 2304π. Значит, мы можем записать уравнение:
2304π = (4/3) * π * r^3

Для начала упростим это уравнение. Умножим обе части на 3 и поделим на 4:

3 * 2304π = π * r^3

6912π = π * r^3

Сокращаем π на обеих частях уравнения:

6912 = r^3

Теперь возведем обе части уравнения в куб:

(r^3)^3 = 6912^3

r^9 = 43 046 912

Чтобы найти радиус r, найдем девятый корень числа 43 046 912:

r = ∛43 046 912

Подсчитать это корень вручную сложно, поэтому воспользуемся калькулятором или компьютером. После расчета, получим:

r ≈ 28,9

Таким образом, радиус шара составляет около 28,9.

Для нахождения площади поверхности используем формулу:
S = 4 * π * r^2, где S - площадь поверхности.

Подставим известные значения в формулу:

S = 4 * π * (28,9)^2

S ≈ 4 * π * 835,21

S ≈ 3340,84π

Значит, площадь поверхности составляет около 3340,84π.

Чтобы найти площадь сферы, воспользуемся формулой:
Sсферы = 4 * π * r^2

Sсферы = 4 * π * (28,9)^2

Sсферы ≈ 4 * π * 835,21

Sсферы ≈ 3340,84π

Получаем, что площадь сферы также составляет около 3340,84π.

Таким образом, радиус шара примерно равен 28,9, площадь поверхности равна около 3340,84π, а площадь сферы также составляет около 3340,84π.