Вершина пирамиды проецируется на основание в центр равностороннего треугольника основания. Расстояние от центра треугольника до его вершин равно R=a/sqrt(3) = 6/sqrt(3) = 2*sqrt(3) При угле бокового ребра в 45 градусов Высота равна R h=R расстояние от центра основания до стороны правильного треугольника равно r=R/2=sqrt(3) Апофема равна = sqrt(r^2+h^2)=sqrt(15) Площадь основания = 6*3*sqrt(3)/2 = 9*sqrt(3) Площадь боковой стороны = sqrt(15)*6/2=3*sqrt(15) полная площадь = 3*3*sqrt(15)+9*sqrt(3)=9*(sqrt(15)+sqrt(3))
Угол ALD равен углу ВАL – внутренние накрест лежащие.
Значит угол LAD равен углу ALD. Треугольник ALD – равнобедренный.
Треугольник CLK подобен треугольнику ALD по двум углам.
Углы CLK и ALD – вертикальные, угол ADL равен углу LCK– внутренние накрест лежащие.
Треугольник CLK также равнобедренный.
CL=СK=8.
Так как периметр CLK равен 30, то LK=30–8–8=14.
AL=AK–CK=49–14=35.
Из подобия треугольников ALD и CLK пропорция:
AL: LK=AD:CL; 35:14=AD:8; AD=20; CD=CL+LD=8+20=28.
P=(AD+CD)·2=(20+28)·2=96.