MN II AB как средняя линия в треугольнике ABC; ML II CD как средняя линия BCD; KL II AB как средняя линия ABD; KN II CD как средняя линия ACD; Поэтому противоположные стороны четырехугольника KLMN параллельны, то есть это параллелограмм. По условию его диагонали KM и LN перпендикулярны, то есть это - ромб, все его стороны равны. Так же по условию KN = LN, то есть треугольник KNL равносторонний. Следовательно ∠NKL = 60°; Так как стороны этого угла параллельны сторонам искомого угла (то есть KL II AB; KN II CD), то прямые AB и CD тоже образуют угол 60°.
Пусть СР=х, тогда АР=4-х. Пусть СК=у, тогда ВК=6-у. Из прямоугольных треугольников квадрат катета ВР можно найти двумя сразу их объединим: ВС²-СР²=АВ²-АР², 6²-х²=5²-(4-х)², 36-х²=25-16+8х-х², х=27/8. Аналогично из прямоугольных тр-ков АСК и АВК: АС²-СК²=АВ²-ВК², 4²-у²=5²-(6-у)², 16-у²=25-36+12у-у², у=27/12. В тр-ке АВС cosC=(АС²+ВС²-АВ²)/(2АС·ВС)=(16+36-25)/(2·4·6)=27/48. В тр-ке CPK по теореме косинусов РК²=СР²+СК²-2СР·СК·cosC. РК²=(27/8)²+(27/12)²-2·27·27·27/(8·12·48)=(729/64)+(729/144)-(27³/48²)=(729/64)+(324/64)-(19683/2304)=(1053/64)-(19683/2304)=2025/256. РК=45/16=2.8125 - это ответ.
угуововррыовлыдызылв